Question

1) Пряма, проведена через вершину трикутника паралельно його протилежній стороні, утворює з двома іншимі сторонами рівні кути. Доведіть, що даний трикутник - рівнобедрений?2) На продовженій сторін АС і ВС трикутника АВС (АВ=ВС) за вершину С позначено точки Е і D відповідно так що DЕ паралельно АВ. Доведіть, що трикутник СDЕ - рівнобедрений?

Answer 1

1) Пусть прямая ДК||BC, точка А лежит на прямой ДК. По условию уголДАВ=углу КАС=$\alpha$.
Но две параллельные прямые пересечены секущей АС, тогда угол КАС=углу АСВ как накрест лежащие. Аналогично, угол ДАВ=углу АВС.Отсюда, 
угол АВС=углу АСВ=$\alpha$
Если в треугольнике два угла при основании равны, то он рпвнобедренный.
2) Смотри вложение

Answer 2

1) Пряма, проведена через вершину трикутника паралельно його протилежній стороні, утворює з двома іншимі сторонами рівні кути. Доведіть, що даний трикутник - рівнобедрений.

Для доведення того, що даний трикутник є рівнобедреним, потрібно показати, що дві сторони трикутника мають однакову довжину.

Візьмемо трикутник ABC, де AB і AC - дві сторони, а BC - протилежна сторона. Нехай DE - пряма, проведена через вершину C паралельно стороні AB. За умовою, DE утворює зі сторонами AC і BC рівні кути.

Для доведення рівнобедреності трикутника ABC, ми можемо використати теорему про рівність кутів при паралельних прямих. Згідно з цією теоремою, якщо пряма DE паралельна стороні AB, то кути BAC і CDE будуть рівними.

Отже, ми маємо два рівні кути BAC і CDE, а також сторону AC, яка спільна для цих кутів. Звідси випливає, що сторона AC має однакову довжину зі стороною BC.

Таким чином, ми довели, що трикутник ABC є рівнобедреним.