Question

Помогите пожалуйста!!!НИКАК НЕ МОГУ РЕШИТЬ6((AC и BD-диаметры окружности с центром О.Докажите,что a,B,C и D -вершины параллелограмма.

Answer 1

Тр. АОД = тр ВОС - по первому признаку: АО=ОС=ОД=ОВ= R -радиусу окр-ти. А угол ОВС = АОД -как вертикальные.

Из равенства треугольников вытекает, что угол ОВС = ОДА и ОАД = ОСВ - накрест лежащие углы равны.

Значит ВС//АД и ВС = АД

По признаку параллелограмма: Если в 4-нике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот 4-ник - параллелограмм.

АВСД - параллелограмм, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что \(A, B, C\) и \(D\) являются вершинами параллелограмма, давайте воспользуемся свойствами диаметров окружности и их влиянием на центр окружности.

Обозначим через \(M\) середину отрезка \(AC\) (точка пересечения диаметра \(AC\) с окружностью):

\[M = \frac{A + C}{2}.\]

Точно так же обозначим через \(N\) середину отрезка \(BD\) (точка пересечения диаметра \(BD\) с окружностью):

\[N = \frac{B + D}{2}.\]

Теперь рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(ADC\). В этих треугольниках у нас есть общий угол при вершине \(C\), и стороны \(AB\) и \(CD\) параллельны (ведь \(AB\) и \(CD\) - это диаметры окружности).

Теперь обратим внимание на середины отрезков \(AC\) и \(BD\). Так как \(M\) - середина отрезка \(AC\), а \(N\) - середина отрезка \(BD\), то отрезки \(AM\) и \(CN\) тоже проходят через центр окружности \(O\).

Теперь рассмотрим четырехугольник \(AMCN\). У нас есть две пары параллельных сторон: \(AM\) и \(CN\) (как отрезки, проходящие через центр окружности), и \(AC\) и \(MN\) (как середины диаметров). По свойству параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки \(AC\) и \(MN\) равны и параллельны, что означает, что стороны \(AC\) и \(BD\) параллельны. Таким образом, вершины \(A, B, C\) и \(D\) образуют параллелограмм.