Question

У паралелограмі ABCD AB=4 cm BC = 12 cм. Бісектриса кута А перетинає сторону BC у точці P. Знайдіть BP і PC Потрібне записання правильне

Answer 1

розв'язок задачі і відповідь на фото

Answer 2

Спочатку нам потрібно знайти довжину бісектриси кута A (AM), а потім використати властивість бісектриси у трикутнику.

1. Знайдемо довжину бісектриси кута A (AM) за допомогою косинусного правила:

   Косинус кута A:

   $\cos(A) = \frac{{BC}}{{2 \cdot AM}}$

   Підставимо відомі значення:

   $\frac{{12}}{{2 \cdot AM}} = \cos(A)$

   $AM = \frac{{12}}{{2 \cdot \cos(A)}}$

2. Знайдемо значення косинуса кута A:

   Косинус кута A можна знайти за допомогою відомих сторін прямокутника:

   $\cos(A) = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{12}}{{4}} = 3$

3. Підставимо значення косинуса кута A назад у вираз для AM:

   $AM = \frac{{12}}{{2 \cdot 3}} = 2$

4. Зараз ми можемо використовувати властивість бісектриси в трикутнику BAP:

   Відомо, що бісектриса поділяє протилежну сторону у співвідношенні, зворотньому до співвідношення довжин інших двох сторін.

   Тобто, $\frac{{BP}}{{CP}} = \frac{{AB}}{{AC}}$

   Підставимо відомі значення:

   $\frac{{BP}}{{CP}} = \frac{{4}}{{2}} = 2$

   З цього випливає, що $BP = 2x$ і $CP = x$, де x - деяка константа.

   Вам потрібно додати відомі значення довжин сторін (якщо вони надані), щоб знайти конкретні значення BP і CP.