Question

∠ 1 = ∠ 2, периметр паралелограма АВСD дорівнює 52 см. РС = АD – 8 см. Знайти АD.

Answer 1

Ответ:

Coca. Cola ziro sugar limon

Answer 2

Давайте розглянемо задачу.

У нас є паралелограм ABCD, і нам відомо, що ∠1 = ∠2, а також, що периметр паралелограма ABCD дорівнює 52 см.

Спочатку давайте розглянемо сторони паралелограма. Паралелограм має протилежні сторони, які рівні за довжиною. Отже, AB = CD і BC = AD. Ми також знаємо, що PC = AD - 8 см.

Ми можемо позначити сторони паралелограма так: AB = CD = a (довжина сторін AB і CD) BC = AD = b (довжина сторін BC і AD) PC = b - 8 (довжина сторони PC)

Тепер ми знаємо, що периметр паралелограма дорівнює 52 см, отже, ми можемо записати рівняння для периметра: 2a + 2b = 52

Також ми знаємо, що ∠1 = ∠2. В паралелограмі сума кутів протилежних вершин дорівнює 180 градусів. Оскільки ∠1 = ∠2, ми можемо записати: ∠1 + ∠2 = 180°

Але також важливо знати, що ∠1 і ∠2 - це кути при вершинах A і C, які знаходяться внизу паралелограма. Отже, ці кути є вертикальними і рівними один одному, тобто: ∠1 = ∠2

Таким чином, ми знаємо, що ∠1 і ∠2 дорівнюють один одному і обидва дорівнюють 180° / 2 = 90°.

Тепер ми можемо використовувати ці дані для розв'язання рівнянь.

1. Знаходимо a і b з рівняння периметра: 2a + 2b = 52 a + b = 26

2. Знаходимо значення PC, використовуючи b - 8: PC = b - 8

3. Знаходимо значення b, використовуючи дані про ∠1 і ∠2: ∠1 = ∠2 = 90°

Таким чином, ми маємо: a + b = 26 a + (a + 8) = 26 (заміняємо b на a + 8) 2a + 8 = 26 (об'єднуємо подібні доданки) 2a = 26 - 8 (віднімаємо 8 з обох боків) 2a = 18 a = 9

Тепер, коли ми знаємо значення a, ми можемо знайти значення b: b = a + 8 b = 9 + 8 b = 17

Отже, ми знайшли, що довжина сторін AD (або b) дорівнює 17 см.