Question

27.3. Диагональ прямоугольника 12 см, угол между диагоналями 30°. Найдите его площадь.

Answer 1

36 см²

формула d²×siný/2_ 12²×0,5÷2

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольника, зная его диагональ и угол между диагоналями, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим прямоугольник с диагоналями и углом между ними:

bashCopy code
     /\
    /  \  30°
   /    \
  /______\

2. Зная, что угол между диагоналями равен 30 градусам, мы видим, что прямоугольник разбивается на два равнобедренных треугольника с углом в 30 градусов каждый.

3. Половина диагонали прямоугольника будет гипотенузой каждого из этих треугольников, а одна из сторон прямоугольника будет одной из его катетов.

4. Мы знаем, что длина диагонали равна 12 см, поэтому длина половины диагонали будет равна 6 см.

5. Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны прямоугольника. Рассмотрим один из треугольников:

bashCopy code
     /\
    /  \  30°
   /6   \
  /______\

Используя тригонометрию, мы можем найти длину одной из сторон (пусть это будет a):

scssCopy code
sin(30°) = a / 6

6. Теперь решим уравнение для a:

cssCopy code
a = 6 * sin(30°)
a = 6 * 0.5
a = 3 см

Теперь мы знаем, что одна из сторон прямоугольника равна 3 см.

7. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину и ширину:

Площадь = 3 см * 6 см = 18 см²

Ответ: Площадь прямоугольника равна 18 квадратным сантиметрам.