Question

ДАЮ 45 БАЛЛОв !!!!!!!!повне розв'язання рис умова пояснення!!!!!!!!!У трикутнику АВС пряма ЕК, паралельна стороні АВ, перетинає сторону ВС в точціК, а сторону АС в точці Е. Знайти ЕК, якщо АЕ=5см, ЕС=3 см, АВ=40см.

Answer 1

Відповідь:15 см

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивістю подібних трикутників та правилом Талеса.

1. Спочатку ми помітимо, що трикутники АВС та АЕК подібні. Вони подібні, оскільки мають однакові кути при вершині А (оскільки ЕК паралельна АВ і перетинає ВС). Це означає, що співвідношення довжин сторін трикутників АВС та АЕК однакові:

(АЕК) / (АВС) = (ЕК) / (ВС).

2. За даними задачі, АЕ = 5 см, АВ = 40 см і ЕС = 3 см. Підставимо ці значення у вираз:

(5 см + ЕК) / 40 см = (ЕК) / ВС.

3. Тепер ми можемо розв'язати цей рівняння для ЕК. Спершу помножимо обидві сторони на 40 см, щоб позбутися дробів:

40 см * (5 см + ЕК) = ЕК * ВС.

4. Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

200 см + 40 см * ЕК = ЕК * ВС.

5. Тепер розділимо обидві сторони на ЕК:

200 см / ЕК + 40 см = ВС.

6. Знаючи значення АЕ, АВ та ЕС, ми можемо обчислити ЕК:

EK = 200 см / (40 см - 3 см) = 200 см / 37 см ≈ 5.41 см.

Отже, довжина ЕК приблизно 5.41 см.