Question

Найдите площадь поверхности шара, описанной вокруг правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 12 см, а боковое ребро — 8 см.

Answer 1

Ответ:

Sшар=256π см²

Объяснение:

PM=MN/√3=12/√3=4√3 см.

По теореме Пифагора:

SP=√(SM²-PM²)=√(8²-(4√3)²)=4см.

Катет SP в два раза меньше гипотенузы SM, ∠SMP=30°

∠PSM=90°-∠SMP=90°-60°=60°

∆SOM- равнобедренный треугольник SO=OM=R.

С углом 60°, следствие ∆SOM- равносторонний треугольник. SO=OM=SM=8см

Sшар=4πR²=8²*4π=256π см²

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности шара, описанного вокруг данной правильной треугольной пирамиды, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите высоту треугольной пирамиды (h). Для этого используйте теорему Пифагора, так как треугольник, образованный боковым ребром пирамиды и половиной основания, является прямоугольным треугольником:

   h^2 = (половина основания)^2 + (боковое ребро)^2 h^2 = (12/2)^2 + 8^2 h^2 = 36 + 64 h^2 = 100 h = 10 см

2. Теперь найдем радиус описанной сферы (R). Радиус сферы равен половине диагонали квадрата, который можно образовать вокруг основания пирамиды. Диагональ квадрата равна:

   d = sqrt((сторона основания)^2 + (сторона основания)^2) d = sqrt(12^2 + 12^2) d = sqrt(144 + 144) d = sqrt(288) d = 12*sqrt(2)

   Радиус сферы R = (1/2) * d R = (1/2) * 12sqrt(2) R = 6sqrt(2) см

3. Теперь можно найти площадь поверхности шара (S) с радиусом R:

   S = 4 * π * R^2 S = 4 * π * (6*sqrt(2))^2 S = 4 * π * 72 S = 288π см^2

Итак, площадь поверхности шара, описанного вокруг данной правильной треугольной пирамиды, равна 288π квадратных сантиметров.