Question

Допоможіть срочно У трикутнику АВС кут В дорівнює 90 градусів, ВС=8см, sinA=0,4. Знайдіть невідомі сторони трикутника​

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза АС =20 см, катет АС = 4√21 см.

Объяснение:

В треугольнике АВС  угол В равен 90 градусов, ВС = 8 см , sin A = 0,4.  Найти неизвестные стороны треугольника.

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный, ∠В =90 °. Катет ВС = 8 см,

sin A = 0,4. Надо найти гипотенузу АС и катет АВ.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sin A = \dfrac{BC }{AC }$

$0,4= \dfrac{8 }{AC };\\\\ \dfrac{4 }{10 }= \dfrac{8 }{AC };\\\\AC = \dfrac{10\cdot8}{4} =20$

Значит, гипотенуза АС =20 см.

Воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AC ^{2} = AB ^{2} +BC ^{2} ;\\AB ^{2} =AC ^{2} -BC ^{2};\\AB = \sqrt{AC ^{2} -BC ^{2}} ;\\AC = \sqrt{20^{2} -8^{2} } =\sqrt{(20-8)(20+8) } =\sqrt{12\cdot28} =\sqrt{4\cdot 3\cdot 4\cdot7} =4\sqrt{21}$

Катет АС = 4√21 см.

#SPJ1

Answer 2

Давайте спробуємо знайти невідомі сторони трикутника, використовуючи задані дані та властивості трикутника.

У трикутнику ABC, де кут B дорівнює 90 градусів, ми можемо використовувати теорему Піфагора:

$AB^2 + BC^2 = AC^2$

Також ми знаємо, що $\sin(A) = \frac{AB}{AC}$. Оскільки $\sin(A) = 0.4$, ми можемо використати цю інформацію для знаходження $AB$. Але спершу знайдемо $AC$ з використанням теореми Піфагора.

1. Знаходження $AC$:

   Відомо, що $BC = 8 \, \text{см}$, тому використаємо теорему Піфагора:

   $AC^2 = AB^2 + BC^2$ $AC^2 = AB^2 + 8^2$ $AC^2 = AB^2 + 64$

2. Знаходження $AB$ з використанням $\sin(A)$:

   Ми знаємо, що $\sin(A) = \frac{AB}{AC} = 0.4$, тому можемо записати:

   $AB = 0.4 \times AC$

Тепер підставимо вираз для $AB$ з другого кроку в вираз для $AC$ з першого кроку:

$AC^2 = (0.4 \times AC)^2 + 64$

Розкриваємо квадрат та спрощуємо:

$AC^2 = 0.16 \times AC^2 + 64$

Тепер віднімемо $0.16 \times AC^2$ з обох сторін та отримаємо квадратне рівняння для $AC^2$:

$AC^2 - 0.16 \times AC^2 = 64$ $0.84 \times AC^2 = 64$

Розрахуємо значення $AC$:

$AC^2 = \frac{64}{0.84}$ $AC \approx 9.5238 \, \text{см}$ (округлимо до ближчого міліметра)

3. Знаходження $AB$:

   Використовуючи відоме значення $\sin(A)$, знайдемо $AB$:

   $AB = 0.4 \times AC$ $AB \approx 0.4 \times 9.5238 \approx 3.8095 \, \text{см}$ (округлимо до ближчого міліметра)

Отже, невідомі сторони трикутника АВС приблизно дорівнюють:

• $AB \approx 3.8095 \, \text{см}$
• $AC \approx 9.5238 \, \text{см}$
• $BC = 8 \, \text{см}$