Question

Знайдіть висоту прямокутного трикутника, якщо її основа ділить гіпоткнузу на відрізки 3см і 12 см​

Answer 1

Нехай прямокутний трикутник має катети a і b, а гіпотенуза c.

За теоремою Піфагора маємо:

c^2 = a^2 + b^2

Відомо, що основа ділить гіпотенузу на дві частини довжинами 3 см та 12 см. Позначимо довжини цих відрізків через m та n, відповідно. Тоді маємо:

m + n = c

З іншого боку, з подібності прямокутних трикутників, відомо, що висота h, проведена до гіпотенузи, розділяє її на дві частини довжинами, які пропорційні до катетів. Тобто:

m/a = b/h

n/a = h/b

Звідси:

mn/(ab) = h^2/(a*b)

h^2 = mnc^2/(a*b)

h = sqrt(mnc^2/(a*b))

Підставляючи дані з умови, отримаємо:

h = sqrt(312c^2/(ab)) = sqrt(36c^2/(ab)) = 6c/sqrt(a*b)

Отже, висота прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза ділиться на відрізки довжинами 3 см та 12 см, дорівнює 6c/sqrt(a*b).

Answer 2

Для знаходження висоти прямокутного трикутника можна скористатися теоремою Піфагора. Ваш трикутник має основу і гіпотенузу. Відомо, що один відрізок на гіпотенузі має довжину 3 см, а інший - 12 см.

Позначимо висоту трикутника як h, довжину однієї ніжки гіпотенузи як a (3 см), а іншої ніжки як b (12 см).

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

де c - гіпотенуза. У нашому випадку:

3^2 + h^2 = 12^2

9 + h^2 = 144

Тепер віднімемо 9 від обох боків рівняння:

h^2 = 144 - 9

h^2 = 135

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків:

h = √135 ≈ 11.61 см

Отже, висота прямокутного трикутника дорівнює приблизно 11.61 см.