Question

Cl бісектриса трикутника авс ,ас =6см,вс=9см.Більший з аідрізків,на які бісектриса cl ділить сторону ав,дорівнює 3см.Знайдіть ав

Answer 1

Ответ:

Cl бісектриса трикутника авс ,ас =6см,вс=9см.Більший з аідрізків,на які бісектриса cl ділить сторону ав,дорівнює 3см.Знайдіть ав

За теоремою бісектрис у трикутнику, бісектриса ділить сторону, до якої проведена, на відрізки, пропорційні іншим двом сторонам трикутника. Позначимо довжини сторін трикутника як AV = a, AS = b, SC = c.

Отже, CL ділить сторону AV на два відрізки, які позначимо як AX = 3 см та XV = x (тут важливо звернути увагу, що X - точка дотику бісектриси зі стороною AV). Тоді ми маємо співвідношення між відрізками:

AX/XV = b/c

3/x = 6/c

x = 2c

З іншого боку, за теоремою Піфагора, ми можемо записати такі співвідношення:

b^2 = a^2 - c^2

c^2 = a^2 - 9^2

Підставляючи друге співвідношення у перше, отримуємо:

b^2 = a^2 - (a^2 - 81) = 81

b = 9 см

Тепер застосуємо теорему бісектрис ізнову до трикутника AVX, щоб знайти довжину відрізка AX:

AL/LX = b/x

AL/3 = 9/2c

AL = 27c/2b = 27c/18 = 3c/2

Так як AX + XV = AV, ми можемо записати:

3 + 2c = a

Підставляючи вираз для c з другого співвідношення теореми Піфагора, отримуємо:

3 + 2sqrt(a^2 - 81) = a

Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо:

a ≈ 15.19 см.

Answer 2

Давайте позначимо довжину сторони трікутника AV як "AV" і знайдемо її за допомогою інформації, яку нам надано.

Ми знаємо, що бісектриса CL ділить сторону AV на два відрізки, один з яких дорівнює 3 см, а інший - невідомий. Позначимо невідомий відрізок як "x" см.

Також нам відомо, що AC = 6 см і BC = 9 см. Бісектриса CL ділить сторону AC у відношенні BC:AB, тобто у відношенні 9:AV, оскільки AV - це сума AB і BC.

Ми знаємо, що один з відрізків ділиться на 3 см і що відношення ділення цього відрізка до суми дорівнює 9:AV. Тобто:

x / (x + 3) = 9 / AV

Також ми знаємо, що AC = 6 см і BC = 9 см, тобто AB + x = 6 і BC - x = 9.

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Спочатку знайдемо значення x:

AB + x = 6 x = 6 - AB

BC - x = 9 x = BC - 9

Тепер прирівняємо обидва вирази для x:

6 - AB = BC - 9

Тепер ми можемо знайти значення AB:

AB = BC - 9 + 6 AB = BC - 3

Тепер ми можемо використовувати вираз для x, щоб знайти значення AV:

x = 6 - AB x = 6 - (BC - 3) x = 9 - BC

Тепер ми можемо записати вираз для відношення x до AV:

x / (x + 3) = 9 / AV

Підставимо вираз для x:

(9 - BC) / ((9 - BC) + 3) = 9 / AV

Тепер розв'яжемо це рівняння для AV:

AV = 9 * ((9 - BC) + 3) / (9 - BC)

Ми знаємо, що BC = 9 см, тому підставимо це значення:

AV = 9 * ((9 - 9) + 3) / (9 - 9) AV = 9 * (0 + 3) / 0

Отже, знаходження AV не можливе, оскільки знаменник рівняння дорівнює нулю. Це означає, що умови задачі некоректні або недостатні для знаходження значення сторони AV.