Question

Пряма x- y = 1 і коло X2+ y2=1; А) не мають спільних точок. Б) мають спільні точки ( 1;0);(0;-1) В) мають спільні точки (-1;0) Г) мають дві спільні точки (1;0) і (0;1)

Answer 1

Відповідь:

Г)

Пояснення:

x - y = 1

{x^2 + y^2 = 1

Із першого рівняння маємо x = y + 1. Підставимо це у друге рівняння:

(y + 1)^2 + y^2 = 1

Розв'яжемо це рівняння:

2y^2 + 2y = -1

y^2 + y + 1/2 = 0

D = 1 - 41(-1/2) = 3

y1,2 = (-1 ± √3i) / 2

Отже, ми маємо дві спільні точки: (x, y) = (1/2 - √3i/2, -1/2 + √3i/2) і (1/2 + √3i/2, -1/2 - √3i/2).

Отже, правильна відповідь: Г) мають дві спільні точки (1;0) і (0;1).

Answer 2

Для знаходження спільних точок між прямою і колом потрібно розв'язати систему рівнянь, що включає обидва рівняння:

1. Рівняння прямої: x - y = 1.
2. Рівняння кола: x^2 + y^2 = 1.

Запишемо рівняння прямої відносно однієї змінної і підставимо її в рівняння кола:

З рівняння прямої: x = 1 + y.

Підставимо це значення в рівняння кола:

(1 + y)^2 + y^2 = 1.

Розкриємо дужки і спростимо:

1 + 2y + y^2 + y^2 = 1.

2y^2 + 2y = 0.

Тепер ділимо обидві сторони на 2:

y^2 + y = 0.

Факторизуємо:

y(y + 1) = 0.

Отже, ми отримали два можливі значення для y: y = 0 і y = -1.

Тепер підставимо ці значення y в рівняння прямої, щоб знайти відповідні значення x:

1. Для y = 0: x = 1 + 0 = 1. Отже, одна спільна точка - (1, 0).

2. Для y = -1: x = 1 + (-1) = 0. Отже, друга спільна точка - (0, -1).

Отже, правильна відповідь - "Г) мають дві спільні точки (1;0) і (0;-1)."