Question

СРОЧНО 10. Дано точки А, В, К, такі, що кут АВК є гострим. Скільки на промені ВК існує точок С, таких, що ∆АBC є рівнобедреним? a) Одна; б) двi; в) безліч; г) iнша відповідь.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На промені ВК існує безліч точок С, таких, що ∆АBC є рівнобедреним.

Дійсно, знайдемо всі такі точки С. Позначимо через О середину відрізка АВ. Тоді точка С лежить на відрізку ОК і віддалена від точки О на ту саму відстань, що і точка В. Таким чином, коло з центром у точці О і радіусом ОВ перетинає промінь ВК у двох точках (див. малюнок нижче).

Отже, на промені ВК існує безліч точок С, які задовольняють умову ∆АBC є рівнобедреним. Відповідь: варіант в).

Answer 2

Давайте розглянемо ситуації, в яких можливо рівнобедрене трикутник ABC.

1. Якщо кут АВК є прямим, то точок С на промені ВК немає, оскільки пряма AB є гіпотенузою, і вона не може бути одночасно висотою та бісектрисою.

2. Якщо кут АВК гострий, то можливо існує така точка С, що ∆АBC є рівнобедреним.

   У цьому випадку, згідно з властивостями рівнобедреного трикутника, відомо, що кути біля основи (кути B та C) дорівнюють один одному.

   Отже, існує безліч точок С на промені ВК, таких, що ∆АBC є рівнобедреним.

Відповідь: в) безліч.