Question

Площа рівнобедреного трикутника з кутом при основі 30° дорів­нює 225√3см². Знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження сторін рівнобедреного трикутника з кутом при основі 30°, спочатку розділимо його на два рівні прямокутні трикутники за допомогою висоти, яка є медіаною та перпендикулярна до основи.

Ми знаємо, що площа трикутника дорівнює:

Площа трикутника = (1/2) * основа * висота

У нас є площа трикутника (225√3 см²) та кут при основі (30°), тому можемо знайти висоту:

225√3 = (1/2) * основа * висота

Розгорнемо рівняння:

450√3 = основа * висота

Тепер ми можемо знайти висоту, використовуючи значення основи. Оскільки ми маємо рівнобедрений трикутник, то висота поділить основу на дві рівні частини, створюючи два прямокутних трикутника.

Основа одного з прямокутних трикутників буде половиною основи рівнобедреного трикутника, тобто:

Основа одного прямокутного трикутника = (1/2) * основа

Тепер ми можемо виразити висоту через цю основу:

висота = (450√3) / [(1/2) * основа]

висота = (450√3) / (1/2) * основа

висота = 900√3 / основа

Також ми знаємо, що тангенс кута 30° дорівнює √3. Тобто:

тангенс 30° = висота / (1/2 * основа)

√3 = висота / (1/2 * основа)

Тепер ми можемо знайти значення висоти:

висота = √3 * (1/2 * основа)

висота = (√3/2) * основа

Тепер ми можемо підставити вираз для висоти у вираз для площі трикутника:

225√3 = (1/2) * основа * [(√3/2) * основа]

Далі розв'яжемо це рівняння:

225√3 = (1/2) * (√3/2) * основа^2

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробових знаменників:

450√3 = (√3/2) * основа^2

Ділимо обидві сторони на (√3/2), щоб знайти значення основи в квадраті:

(450√3) / (√3/2) = основа^2

Множимо чисельник і знаменник дробу правої сторони на 2:

(450√3) * (2/√3) = основа^2

(450 * 2) = основа^2

900 = основа^2

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

основа = √900

основа = 30 см

Отже, сторона основи трикутника дорівнює 30 см. Оскільки це рівнобедрений трикутник, обидві сторони рівні основі, тобто сторони рівні 30 см.

Отже, сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 30 см, 30 см і основа становить 30 см.