Question

Дано ABCD та ABKL квадрати, їх площини перпендикулярні, AB=4см, знайди мені LC та LD

Answer 1

Для розв'язання задачі нам знадобиться використати теорему Піфагора та властивості паралелограмів.

Позначимо сторону квадрата ABKL як a. Оскільки ABKL - квадрат, то його площина S1 = a^2.

Також позначимо сторону квадрата ABCD як b. Оскільки ABCD - квадрат, то його площина S2 = b^2.

Оскільки сторони квадратів перпендикулярні, то ми можемо побачити, що відрізок KL є діагоналлю квадрата ABCD. З цього випливає, що:

b^2 = 2a^2 (застосували властивість діагоналей паралелограма)

Також ми можемо знайти довжину сторони квадрата ABCD:

b = 4см (за умовою)

Тоді:

2a^2 = b^2 = (4см)^2

a^2 = (4см)^2 / 2 = 8см^2

a = √8см ≈ 2,83см

Тепер ми можемо знайти довжину відрізка LC, використовуючи теорему Піфагора в прямокутному трикутнику ALC:

LC^2 = AC^2 - AL^2

AC = AD - DC = b - a = 4см - √8см ≈ 1,17см

AL = a = √8см ≈ 2,83см

Отже,

LC^2 = (4см - √8см)^2 - (2,83см)^2 ≈ 3,22см^2

LC = √3,22см ≈ 1,79см

Аналогічно, ми можемо знайти довжину відрізка LD, використовуючи теорему Піфагора в прямокутному трикутнику ALD:

LD^2 = AD^2 - AL^2

AD = AC + CD = b + a = 4см + √8см ≈ 5,83см

AL = a = √8см ≈ 2,83см

Отже,

LD^2 = (4см + √8см)^2 - (2,83см)^2 ≈ 16,89см^2

LD = √16,89см ≈ 4,11см

Отже, LC ≈ 1,79см та LD ≈ 4,11см

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка LC та LD нам потрібно спочатку знайти довжину сторін квадрата ABCD.

За даними, AB = 4 см. Так як ABCD - квадрат, всі його сторони рівні, тобто BC = CD = DA = 4 см.

Тепер ми можемо розглянути квадрат ABKL. Оскільки він також є квадратом і AB = 4 см, то сторони цього квадрата також дорівнюють 4 см: BK = KL = LA = 4 см.

Тепер давайте знайдемо довжину відрізка LC та LD. Ми знаємо, що LC - це відрізок від вершини L до середини сторони КА квадрата ABKL, а LD - це відрізок від вершини L до середини сторони DA квадрата ABCD.

Спочатку знайдемо середину сторони КА. Оскільки KA = 4 см, то середина сторони КА буде відстанню 2 см від вершини K. Тобто, середина сторони КА знаходиться на відстані 2 см від вершини K.

Тепер знайдемо середину сторони DA квадрата ABCD. Оскільки DA = 4 см, то середина сторони DA також буде відстанню 2 см від вершини D.

Отже, обидві середини сторін КА і DA знаходяться на відстані 2 см від вершини L.

Тепер, для знаходження довжини LC та LD, ми можемо використовувати теорему Піфагора для правокутних трикутників:

LC^2 = KL^2 + LK^2, LC^2 = (4 см)^2 + (2 см)^2, LC^2 = 16 см^2 + 4 см^2, LC^2 = 20 см^2.

Тепер можемо знайти LC:

LC = √20 см ≈ 4.47 см (округлено до двох знаків після коми).

Тепер знайдемо LD, використовуючи ту ж формулу:

LD^2 = DA^2 + AD^2, LD^2 = (4 см)^2 + (2 см)^2, LD^2 = 16 см^2 + 4 см^2, LD^2 = 20 см^2.

LD = √20 см ≈ 4.47 см (округлено до двох знаків після коми).

Отже, довжина відрізка LC і LD дорівнює приблизно 4.47 см для обох відрізків.