Question

Модуль вектора с (х; -10; 8) дорівнює 13. Знайдіть х.

Answer 1

Ответ: x = sqrt(5) або x = -sqrt(5)   (sqrt це значок кореня)

Объяснение: Застосуємо формулу для модуля вектора:

|с| = sqrt(x^2 + (-10)^2 + 8^2) = 13

Піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбавитися від квадратних коренів:

x^2 + 100 + 64 = 169

x^2 = 169 - 100 - 64 = 5

x = ±sqrt(5)

Отже, можна записати два рішення:

x = sqrt(5) або x = -sqrt(5)

Answer 2

Модуль вектора в тривимірному просторі можна знайти за допомогою формули:

|a| = √(x^2 + y^2 + z^2),

де (x, y, z) - координати вектора.

У вашому векторі (x, -10, 8), x - це перша координата, -10 - друга координата, і 8 - третя координата. Ви вже знаєте, що модуль вектора дорівнює 13, тобто |a| = 13.

Тепер ми можемо записати рівняння:

13 = √(x^2 + (-10)^2 + 8^2).

13 = √(x^2 + 100 + 64).

Тепер позбавимось від кореня, піднявши обидві сторони рівняння до квадрату:

169 = x^2 + 100 + 64.

Тепер віднімемо 100 і 64 від обох сторін:

169 - 100 - 64 = x^2.

5 = x^2.

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

x = ±√5.

Отже, можна сказати, що значення x рівне ±√5.