Question

Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 5 см больше другого. Найдите стороны треугольника. С решением пж даю 40 баллов

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тем, что высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на два отрезка, которые мы обозначим как $x$ и $x+5$, где $x$ - длина одного из отрезков, а $x+5$ - длина другого отрезка.

Мы также знаем, что высота равна 6 см. Так как высота делит треугольник на два подобных треугольника, мы можем использовать подобие треугольников для нахождения $x$.

Подобие треугольников гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

$\frac{6}{x} = \frac{6+5}{x+5}$.

Теперь мы можем решить это уравнение:

$\frac{6}{x} = \frac{11}{x+5}$.

Чтобы избавиться от дробей, мы можем перемножить обе стороны уравнения на $x(x+5)$:

$6(x+5) = 11x.$

Распределим $6$ справа:

$6x + 30 = 11x.$

Теперь выразим $x$ из этого уравнения, перенося все $x$ на одну сторону:

$30 = 11x - 6x.$

$30 = 5x.$

Теперь разделим обе стороны на $5$, чтобы найти значение $x$:

$x = \frac{30}{5} = 6.$

Теперь у нас есть значение $x$, которое равно 6 см. Мы знаем, что один отрезок равен $x$, то есть 6 см, а другой отрезок равен $x+5$, то есть $6+5=11$ см.

Таким образом, длина одного отрезка равна 6 см, а длина другого отрезка равна 11 см. Теперь у нас есть все стороны прямоугольного треугольника:

Гипотенуза: 11 см Катет, проведенный из вершины прямого угла: 6 см Другой катет: 5 см