Question

1. Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника, якщо катет дорівнює 4 см, а протилежний йому кут 60⁰

Answer 1

Відповідь:

8 см, 4√3 см

Пояснення:

Якщо прилеглий до відомого катета кут = 60°, то протилежний йому кут

дорівнює 90°-60°=30°.Катет в = 4 см та лежить проти кута 30°.Отже гіпотенуза с=2в=2*4=8 см

Тоді катет а=в*tg60°=4√3 см

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника, де один з кутів дорівнює 90 градусів, ми можемо використовувати тригонометричні функції. Ваш трикутник має один катет, який дорівнює 4 см, і один кут, який дорівнює 60 градусів.

1. Знайдемо довжину гіпотенузи (сторони, яка лежить напроти прямого кута). Ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса:

   cos(60°) = Adjacent / Hypotenuse

   де Adjacent - це катет, який дорівнює 4 см, і ми шукаємо Hypotenuse (гіпотенузу):

   cos(60°) = 4 / Hypotenuse

   Hypotenuse = 4 / cos(60°)

   Знайдемо значення cos(60°) (зазвичай воно відоме):

   cos(60°) = 0.5

   Hypotenuse = 4 / 0.5 = 8 см

2. Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи, яка дорівнює 8 см. Далі ми можемо використовувати тригонометричні функції синуса або косинуса для знаходження довжини іншого катета. Давайте використаємо синус:

   sin(60°) = Opposite / Hypotenuse

   де Opposite - це довжина іншого катета (що нас цікавить):

   sin(60°) = Opposite / 8

   Знайдемо значення sin(60°) (зазвичай воно відоме):

   sin(60°) = √3 / 2

   Тепер можемо знайти Opposite:

   Opposite = (sin(60°) * 8) / 2 = ( (√3 / 2) * 8) / 2 = (4√3) / 2 = 2√3 см

Отже, довжина іншого катета дорівнює 2√3 см, а гіпотенуза дорівнює 8 см.