Question

КРУЖНОСТЬ. Вариант A 2 1. A 1 в Дано: АС = ВС. Доказать: ОС I AB.​

Answer 1

Відповідь:

Дано: треугольник ABC, в котором AC = BC.

Чтобы доказать, что OС || AB, нам нужно найти свойства треугольника, которые позволят нам применить соответствующие правила геометрии.

Найдем угол OAC и угол OBC:

Угол OAC = 1/2 угла AOC (так как угол на центральной дуге равен углу, который опирается на эту дугу)

Угол OBC = 1/2 угла BOC (аналогично)

Угол AOC = 2 угла BAC, так как они опираются на одну и ту же дугу AC.

Угол BOC = 2 угла ABC (аналогично)

Учитывая, что угол BAC = угол ABC (из-за равных сторон), мы получаем:

Угол OAC = угол OBC.

Заметим, что углы AOC и BOC образуют линию, то есть они в сумме дают 180 градусов:

Угол AOC + угол BOC = 180 градусов.

Подставив найденные выше значения, получим:

2 угла BAC + 2 угла ABC = 180 градусов.

Делим обе части на 2:

Угол BAC + угол ABC = 90 градусов.

Рассмотрим треугольник AOB. Он является прямоугольным, так как угол BAC + угол ABC = 90 градусов (из предыдущего пункта). Значит, противоположные стороны AB и ОС параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что ОС || AB.

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок OS параллелен отрезку AB, у нас есть информация о равенстве отрезков AS и BS, что образует равнобедренный треугольник ABS.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник ABS. В нем у нас есть две равные стороны: AS и BS (по условию). Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что угол между равными сторонами (т.е., угол BAS и угол ABS) также равен.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник AOS и треугольник BOS. У нас есть две равные стороны: AS и BS (по условию). Кроме того, у нас есть общий угол между этими сторонами, который равен углу AOB, так как ось O является биссектрисой угла между AB и AC.

Исходя из этих данных, по признаку общей стороны и двух углов между ними, у нас есть достаточное основание сделать вывод, что отрезок OS параллелен отрезку AB.