Question

У трикутнику АВС кут В =60 градусів. Відстань від центра вписаного у трикутник кола до вершини В дорівнює 10,4 см. Знайдіть радіус цього кола.

Answer 1

Ответ:

Радіус кола дорівнює 5,2 см

Объяснение:

У трикутнику АВС кут В =60°. Відстань від центра вписаного у трикутник кола до вершини В дорівнює 10,4 см. Знайдіть радіус цього кола.

• Центр вписаного в трикутник кола лежить в точці перетину бісектрис ціого трикутника
• Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Роз'вязання

1) Нехай ΔАВС - даний трикутник. ∠В=60°. Точка О - центр вписаного кола - знаходиться у точці перетину бісектрис.

Отже ВО - бісектриса ∠В. Тому:

∠ОВК=∠ОВА=∠В:2=30° - за властивістю бісектриси кута трикутника.

2) ОК- радіус кола, вписаного в ΔАВС. К - точка дотику зі стороною ВС  ⇒ ОК⊥ВС

3) В прямокутному трикутнику ОКВ (∠ОКВ=90°) катет ОК лежить навпроти кута ∠ОВК=30°, тому він дорівнює половині гіпотенузи ВО.

ВО=10,4 см - за умовою. Тому:

ОК=ВО:2=10,4:2=5,2 (см)

Відповідь: 5,2 см

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використовувати знання про властивості вписаних кол та трикутників зі спільними сторонами.

1. Для початку, знаємо, що кут B у трикутнику ABC дорівнює 60 градусів.

2. Оскільки коло вписане в трикутник ABC, то радіус цього кола є відстанню від центру кола до однієї зі сторін трикутника, помноженої на тангенс (тан) половини внутрішнього кута між цією стороною і іншими двома сторонами трикутника.

3. Половина внутрішнього кута між стороною AB і стороною BC дорівнює 60/2 = 30 градусів.

4. Також, ми знаємо, що відстань від центра вписаного кола до вершини В дорівнює 10,4 см.

Тепер ми можемо знайти радіус (r) вписаного кола, використовуючи тригонометричну формулу:

r = (ВВ' * tg(половина кута B)) / 2,

де ВВ' - відстань від центра кола до вершини В, tg - тангенс.

Підставимо відомі значення:

r = (10,4 * tg(30 градусів)) / 2.

Спочатку знайдемо tg(30 градусів). Тангенс 30 градусів дорівнює 1/√3.

Отже,

r = (10,4 * (1/√3)) / 2 ≈ (10,4 * 0,577) / 2 ≈ 5,995 / 2 ≈ 2,9975 см.

Радіус цього вписаного кола приблизно дорівнює 2,9975 см або близько 3 см.