Question

В треугольнике РЕК на стороне РК отметили точку М так, что РМ-МК=ME и угол КЕМ равен 56р.Найдите угол PEM.​

Answer 1

Ответ:Кут РМЕ дорівнює -20°

Объяснение:За умовою треугольника РЕК, маємо:

РМ - МК = МЕ

Тобто:

МК = РМ - МЕ

У трикутнику КЕМ, знаємо, що КЕМ = 56°. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то КМЕ = 180° - КЕМ - МКЕ = 124°.

У трикутнику РМЕ, також можна знайти кут РМЕ, оскільки знаємо, що:

РМ - МК = МЕ

РМ = МК + МЕ

Отже, у трикутнику РМЕ:

РМЕ = 180° - МЕР - МЕП = 180° - (КМЕ + МЕР) - МЕП

Також знаємо, що:

КМЕ = 124°

МЕР = МКЕ = 180° - КЕМ - КМЕ = 20°

Тож:

РМЕ = 180° - (124° + 20°) - МЕП = 36° - МЕП

Але МК = РМ - МЕ, тому:

МЕП = МЕК + КЕП = РМ - МК + КЕМ = РМ - (РМ - МЕ) + КЕМ = МЕ + КЕМ

Таким чином:

МЕП = МЕ + КЕМ = МЕ + 56°

Отже:

РМЕ = 36° - МЕП = 36° - (МЕ + 56°) = -20° - МЕ

Кут РМЕ дорівнює -20° - МЕ, де МЕ - відстань від точки М до сторони РЕК. Щоб знайти кут PEM, потрібно знайти відстань МЕ і ввести її в формулу.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и углов.

1. Известно, что $РМ - МК = МЕ$. Давайте обозначим длины отрезков следующим образом: $РМ = х$, $МК = у$, $МЕ = х + у$.

2. Также известно, что угол $КЕМ$ равен 56 градусов.

3. Рассмотрим треугольник $МКЕ$. В этом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Мы знаем угол $КЕМ$, который равен 56 градусов, и мы хотим найти угол $КМЕ$.

   $КМЕ + КЕМ + МКЕ = 180°$

   Подставляем известные значения:

   $КМЕ + 56° + 90° = 180°$

   Теперь находим угол $КМЕ$:

   $КМЕ = 180° - 56° - 90° = 34°$

4. Теперь мы знаем угол $КМЕ$, который равен 34 градусам. Рассмотрим треугольник $РМЕ$. Мы хотим найти угол $PEМ$.

   $PEМ = 180° - МРЕ - МЕР$

   Мы знаем, что $МКЕ = 90°$ (поскольку $МКЕ$ - это угол прямоугольного треугольника), и $КМЕ = 34°$.

   Теперь можем найти угол $МРЕ$:

   $МРЕ = 180° - 90° - 34° = 56°$

   Теперь мы знаем угол $МРЕ$, и можем найти угол $PEМ$:

   $PEМ = 180° - МРЕ - МЕР = 180° - 56° - 90° = 34°$

Таким образом, угол $PEМ$ равен 34 градусам.