Question

У квітковий магазин привезли 150 троянд. З них зробили букети. У кожний букет поклали 6 ро- жевих і 9 білих троянд. Скільки всього рожевих і скільки всього білих троянд привезли?​

Answer 1

1) 6 + 9 = 15 (т.) – в одному букеті;

2) 150 : 15 = 10 (б.) – зробили всього;

3) 10 • 6 = 60 (т.) – рожевих;

4) 10 • 9 = 90 (т.) – білих.

Відповідь: привезли 60 рожевих троянд та 90 білих троянд.

Answer 2

Скажімо, що кількість рожевих троянд, які привезли, дорівнює $х$, і кількість білих троянд - $у$.

Ми знаємо, що всього привезли 150 троянд, отже:

$х + у = 150$

Також ми знаємо, що у кожний букет поклали 6 рожевих і 9 білих троянд. Оскільки всього було зроблено $150 / (6 + 9)$ букетів, то:

$х / 6 + у / 9 = 150 / 15$

Поширимо обидві сторони останньої рівності на 18 (найменше спільне кратне 6 і 9), щоб позбутися знаменників:

$3х + 2у = 90$

Тепер ми маємо систему рівнянь:

&х + у = 150 \\ &3х + 2у = 90 \\ \end{align*}\] Щоб розв'язати цю систему, можна використовувати методи елімінації, підстановки чи матричний метод. В даному випадку, скористаємося методом елімінації. Спочатку помножимо перше рівняння на 2, щоб отримати \(2x\) у обох рівняннях: \[\begin{align*} &2x + 2y = 300 \\ &3x + 2y = 90 \\ \end{align*}\] Після цього віднімемо друге рівняння від першого: \[(2x + 2y) - (3x + 2y) = 300 - 90\] \[2x - 3x = 210\] \[-x = 210\] \[x = -210\] Отже, виявляється, що неможливо вирішити дану задачу, оскільки неможливо мати від'ємну кількість троянд. Це може бути в результаті помилки в початкових даних або умовах задачі. Будь ласка, перевірте вхідні дані і надайте правильні значення для продовження обчислень.