Question

8.) Даны точки A(2; 0), В(-2; 6). Найдите уравнение окружности, диа- метром которой является отрезок AB.

Answer 1

Ответ:

x^2+(y-3)^2=13

Объяснение: для уравнения окр. нужно знать координаты ее центра О и радиус R^2,

О((2-2)/2; (0+6)/2), О(0;3)

R^2=OA^2= (2-0)^2+(0-3)^2=13

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, нужно использовать формулу окружности:

Уравнение окружности в общем виде: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для нахождения координат центра (h, k) мы можем взять середину отрезка AB, так как диаметр окружности равен длине AB. Используем формулы для нахождения средней точки (середины) отрезка:

h = (x1 + x2) / 2, k = (y1 + y2) / 2,

где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B.

Итак, подставляем координаты точек A(2, 0) и B(-2, 6):

h = (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0, k = (0 + 6) / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь у нас есть координаты центра окружности: (h, k) = (0, 3).

Далее, чтобы найти радиус окружности, мы можем воспользоваться формулой для длины отрезка между точками A и B:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B.

Подставляем координаты точек A(2, 0) и B(-2, 6):

r = √((-2 - 2)^2 + (6 - 0)^2) = √((-4)^2 + (6)^2) = √(16 + 36) = √52.

Итак, радиус r равен √52.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы записать уравнение окружности:

(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = (√52)^2,

Или, упростив:

x^2 + (y - 3)^2 = 52.

Итак, уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, имеет вид:

x^2 + (y - 3)^2 = 52.