Question

Площа рівнобедреного трикутника з кутом при основі 30° дорівнює 64корінь3 см2. Знайдіть сторони трикутника. Решить по программе восьмого класса и с рисунком.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:по условию Δ равнобедренный. две его стороны обозначим а, угол между ними =180°-30° *2=120°

SΔ=(1/2)*a*a*sin 120°, SΔ=(1/2)*a² *(√3/2)

64√3=(1/4)a²√3, a²=256, a=16

основание Δ обозначим с.

рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника, боковой стороной и половиной основания.

cos 30°=(c/2)/a

√3/2=(c/2)/16, √3/2=c/32, c=16√3

ответ: стороны треугольника 16 см, 16см, 16√3 см

2 способ.

рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника h, боковой стороной а и половиной основания с/2.

пусть h=х см, тогда а=2х см(катет против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы)

по т. Пифагора: (2х)²=(с/2)²+х². 4х²=с²/4+х², с²/4=3х². с²=12х², с=2х√3

SΔ=(1/2)*c*h

64√3=(1/2)*2x√3*x

64√3=x² √3, x²=64, x=8, => h=8 см, а=2*8=16 см, с=2*8*√3=16√3 см

ответ: 16,16 и 16√3

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спершу знайдемо висоту рівнобедреного трикутника, а потім з використанням тригонометричних функцій знайдемо довжини його сторін.

Маємо рівнобедрений трикутник з кутом при основі 30°. Нехай сторона при основі трикутника дорівнює b см, а висота трикутника (перпендикулярна до сторони при основі) дорівнює h см.

Знаємо, що площа трикутника може бути обчислена як (1/2) * основа * висота. Тобто:

Площа трикутника = (1/2) * b * h

Також, нам дана площа трикутника, яка дорівнює 64√3 см². Тобто:

64√3 = (1/2) * b * h

Тепер нам потрібно знайти висоту h. Ми можемо скористатися властивістю трикутника з кутом при основі 30°, де:

тан(30°) = h / (b/2)

тан(30°) = (√3 / 3) = h / (b/2)

Тепер можемо знайти h:

h = (b/2) * (√3 / 3)

Тепер ми можемо підставити h в рівняння для площі трикутника:

64√3 = (1/2) * b * [(b/2) * (√3 / 3)]

Тепер розв'яжемо це рівняння для b:

64√3 = (1/2) * b * (b√3 / 6)

Помножимо обидві сторони на 6, щоб позбутися дробів:

384√3 = b² * √3

Тепер поділимо обидві сторони на √3:

384 = b²

b² = 384

b = √384

b = 4√24

b = 4√(4 * 6)

b = 4 * 2√6

b = 8√6 см

Отже, сторона при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 8√6 см, а інші дві сторони також мають довжину 8√6 см (оскільки це рівнобедрений трикутник).