Question

Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, якщо довжина кола,вписаного в нього і довжина його сторони відповідно дорівнюють: 10П cм і 10(корінь 3 см)

Answer 1

Ответ:

Якщо довжина кола, вписаного в правильний многокутник, дорівнює 10П см, а довжина його сторони дорівнює 10(корінь 3) см, то кількість сторін многокутника можна знайти за формулою: n = 2ПR / a = 2ПR / (10√3) = 20П / (10√3) = 20П / (10√3) = (20П) / (10√3) = (2П) / √3 ≈ 3.627.

Оскільки кількість сторін многокутника повинна бути цілим числом, то найближчим цілим числом до 3.627 є 4. Таким чином, кількість сторін правильного многокутника дорівнює 4.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використовувати відомий факт про правильні многокутники, а саме, що для правильного n-кутника довжина сторони (s) і радіус кола, вписаного в цей многокутник (r), пов'язані наступним співвідношенням:

r = s / (2 * tg(π / n))

де r - радіус вписаного кола, s - довжина сторони, n - кількість сторін многокутника, tg - тангенс, π - число Пі.

У нашому випадку маємо:

s = 10√3 см r = 10π см

Підставимо значення r та s в формулу:

10π = 10√3 / (2 * tg(π / n))

Тепер розв'яжемо це рівняння для n:

tg(π / n) = (10√3) / (10π * 2) tg(π / n) = (√3) / (2π)

Тепер знайдемо значення n, використовуючи обернену тангенс-функцію (arctan):

π / n = arctan(√3 / (2π))

n = π / arctan(√3 / (2π))

n ≈ 6

Отже, кількість сторін правильного многокутника дорівнює 6.