Question

Какая фигура получается при вращении единичного квадрата вокруг прямой, содержащей его диагональ (рис. 13.12)? Найдите площадь ее поверхности

Answer 1

Ответ:

Sпол=π√2 ед.кв.

Объяснение:

a=1 ед.

D=a√2=√2

R=D/2=√2/2 ед

Sбок=½*С*а=½*2πR*a=

=½*2*π*√2/2=π√2/2 ед² площадь боковой поверхности конуса.

Таких конусов 2.

Sпол=2*Sбок=2*π√2/2=π√2 ед.кв.

Answer 2

Фигура, получаемая при вращении единичного квадрата вокруг прямой, содержащей его диагональ, называется "конусом полувращения". Этот конус имеет вершину в одном из углов квадрата (точке, где пересекаются диагонали) и вытянут вниз вдоль этой диагонали.

Для того чтобы найти площадь поверхности конуса полувращения, нужно сначала найти его боковую поверхность и затем добавить к ней площадь основания.

Боковая поверхность конуса полувращения представляет собой развернутый сектор круга, который соответствует углу в 90 градусов (половине круга), так как конус полувращения получается вращением квадрата на 90 градусов вокруг его диагонали. Площадь этой боковой поверхности можно найти по формуле:

S_bok = (π * r * l) / 2,

где:

• π - число пи (приближенное значение 3.14159...),
• r - радиус основания конуса (равен половине длины диагонали квадрата),
• l - длина окружности, которая образуется вращением стороны квадрата вокруг диагонали (равна длине диагонали квадрата).

Радиус основания r равен 1/2, так как это половина длины диагонали единичного квадрата, которая равна √2. Таким образом, r = √2 / 2.

Длина окружности l равна 2πr, а значит, l = 2π(√2 / 2) = √2π.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности S_bok:

S_bok = (π * (√2 / 2) * √2π) / 2 S_bok = (π * 2 * √2 / 2) / 2 S_bok = π * √2 / 2.

Теперь найдем площадь основания конуса, которое является квадратом со стороной 1 (единица), так как исходный квадрат имеет сторону 1.

S_osn = 1 * 1 = 1.

Итак, общая площадь поверхности конуса полувращения равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:

S = S_bok + S_osn = (π * √2 / 2) + 1.

Это и есть площадь поверхности конуса полувращения, который получается вращением единичного квадрата вокруг прямой, содержащей его диагональ.