Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника за півсумою його катетів 7 см та радіусами 2 см вписаного і 5 см описаного кіл. Будб ласка з розв'язком!!!!!

Answer 1

Ответ:

на фото два варианта ответа

Answer 2

Для знаходження площі прямокутного трикутника, зазначеного у вашому запиті, спочатку ми повинні знайти його катети. Потім ми можемо використовувати формулу для площі прямокутного трикутника.

Дані:

1. Півсума катетів = 7 см.
2. Радіус вписаного кола = 2 см.
3. Радіус описаного кола = 5 см.

Позначимо катети як "a" і "b". Півсума катетів дорівнює половині периметру прямокутного трикутника, а також дорівнює половині суми сторін квадрата, вписаного в цей трикутник (оскільки цей квадрат є половиною відповідного прямокутника). Тобто:

a + b = 2 * (2 см + 5 см) a + b = 14 см

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь для знаходження значень "a" і "b". Але спочатку ми можемо знайти площу прямокутного трикутника.

Площа прямокутного трикутника обчислюється за формулою:

Площа = (a * b) / 2

Знаючи, що a + b = 14 см, ми можемо виразити "b" як 14 - "a" і підставити це значення в формулу для площі:

Площа = (a * (14 - a)) / 2

Тепер ми можемо знайти оптимальне значення "a", яке максимізує площу. Для цього можна використовувати метод диференціації.

d(Площа)/da = (14a - a^2) / 2

Тепер знайдемо критичні точки, при яких похідна дорівнює нулю:

(14a - a^2) / 2 = 0

14a - a^2 = 0

a(14 - a) = 0

a = 0 або a = 14

З огляду на фізичний зміст задачі відкинемо a = 0 (бо катет не може бути нульовим).

Тепер, коли ми знайшли значення "a", ми можемо знайти значення "b":

a + b = 14

b = 14 - a

b = 14 - 14 = 0 см

Тепер ми знаємо, що катет "b" дорівнює 0 см, що робить цей трикутник дійсно прямокутним, і ми можемо обчислити його площу:

Площа = (a * b) / 2 = (14 см * 0 см) / 2 = 0 квадратних сантиметрів.

Отже, площа прямокутного трикутника з вказаними катетами та радіусами вписаного і описаного кола дорівнює 0 квадратних сантиметрів.