Question

У колі проведено дві хорди, що перетинаються. Точка перетину ділить першу хорду на відрізки 4 см та 15 см, а другу на відрізки, один з яких дорівнює 3 см. Знайди довжину кожної хорди.

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивість перетину хорд в колі. Згідно з ним, коли дві хорди перетинаються в колі, то добуток довжин відрізків кожної хорди є постійним.

Нехай хорда АВ перетинає хорду CD в точці E. За даними умови, АЕ = 4 см, ЕВ = 15 см, СЕ = 3 см. Нам потрібно знайти довжину кожної хорди.

Застосуємо властивість перетину хорд: АЕ * ЕВ = СЕ * ED.

4 см * 15 см = 3 см * ED.

60 см² = 3 см * ED.

Розділимо обидві частини рівняння на 3 см:

20 см = ED.

Таким чином, довжина відрізка ED дорівнює 20 см.

Отже, довжина кожної хорди складає 20 см.

Answer 2

Давайте позначимо дані:

Нехай перша хорда буде AB, а друга хорда - CD.

1. Точка перетину ділить першу хорду на відрізки 4 см і 15 см, отже, AB = 4 см + 15 см = 19 см.

2. Точка перетину ділить другу хорду на відрізки, один з яких дорівнює 3 см, позначимо цей відрізок як CE.

Тепер ми маємо два подібних трикутники: ΔABC і ΔCDE (за теоремою про подібність трікутників через спільну точку C та кути при вершині C).

Знаючи відношення довжин сторін в одному трикутнику і відомий відрізок CE в іншому трикутнику, ми можемо знайти довжину другої хорди CD.

AB / CE = AC / CD

19 см / 3 см = AC / CD

Потім ми можемо розрахувати довжину CD:

CD = (AC * CE) / 19 см

CD = (19 см * 3 см) / 19 см = 3 см

Отже, довжина другої хорди CD дорівнює 3 см.