Question

Срочно 50 балів!!!! Точка А лежить на колі з центром у точці О. Хорди AB i AC рівні, AD - діаметр кола. Доведіть, що AD - бісектриса кута ВАС.​

Answer 1

Ответ:  см файл

Объяснение:

Answer 2

Для доведення, що AD є бісектрисою кута BAC, давайте розглянемо деякі властивості кола та трьохкутника BAC:

1. Оскільки точка A лежить на колі з центром у точці O, то OA є радіусом цього кола, і OA = OD (оскільки AD - діаметр).

2. З малюнка видно, що треугольник OAD є рівнобедреним, оскільки OA = OD (властивість кола) і OD = DA (як діаметр кола). Таким чином, OA = OD = DA.

3. Оскільки AB = AC (за умовою), то кути BAO і CAO є рівними, оскільки вони відповідають рівним дугам на колі.

4. З попередніх пунктів ми маємо OA = OD і кути BAO і CAO є рівними.

Тепер давайте розглянемо треугольник ABO та треугольник ACO:

У треугольнику ABO:

• OA = OB (оскільки обидва ці вектори є радіусами кола)
• кути BAO і CAO є рівними

З цього випливає, що треугольники ABO і ACO є рівними за правилом SSA (сторона - сторона - кут), оскільки мають однакову довжину сторони OA (або OB) та рівні кути BAO і CAO.

Отже, ми показали, що треугольники ABO і ACO рівні. Це означає, що кути BAO і CAO є рівними кутами, і AD, яке є бісектрисою цих кутів, розділяє кут BAC навпіл.