Question

Основание пирамиды пря- моугольник Все боковые с диагональю d. ребра наклонены к плоскости основания пира- миды под углом а. Найдите площадь сферы, описанной около пирамиды. -

Answer 1

Ответ: =4π*d²/(sin²2a)

Объяснение:

Построим сечение пирамиды плоскостью перпендикулярной основанию и проходящей через диагональ основания. Тогда в сечении получим равнобедренный треугольник с основанием d

и углами при основании а.

Тогда угол при вершине равен 180-2а

Тогда по теореме синусов радиус описанной окружности находим как

2R= d/sin(180-2a)

R=d/sin2a

Площадь сферы Sсф=4πR² =4π*d²/(sin²2a)

Answer 2

Для нахождения площади сферы, описанной около данной пирамиды, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали основания пирамиды, одним из рёбер наклоненных боковых граней и радиусом сферы, описанной вокруг пирамиды.

2. Этот треугольник прямоугольный, и его катетами являются половина диагонали основания пирамиды (d/2) и радиус сферы (R), а гипотенузой является половина длины одного из боковых рёбер (l), где l - длина бокового ребра пирамиды.

3. Из тригонометрии мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение l:

   l^2 = (d/2)^2 + R^2

4. Для нахождения площади сферы, нам нужно знать радиус R. Мы можем выразить его из уравнения, найденного на предыдущем шаге:

   R^2 = l^2 - (d/2)^2 R = √(l^2 - (d/2)^2)

5. Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем найти её площадь, которая равна 4πR^2.

6. Заменяем R на полученное значение:

   Площадь сферы = 4π(√(l^2 - (d/2)^2))^2 = 4π(l^2 - (d/2)^2)

Таким образом, площадь сферы, описанной около данной пирамиды, равна 4π(l^2 - (d/2)^2), где l - длина бокового ребра пирамиды, а d - диагональ основания пирамиды.