Question

Основою прямої призми є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 10 см, а один із катетів-6 см. Знайдіть площу бічної поверхні та об'єм призми, якщо й бічне ребро дорівнює 5 см​ Повне розв'язання​

Answer 1

Ответ:Оскільки гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а один з катетів - 6 см, то другий катет можна обчислити за теоремою Піфагора: c^2 = a^2 + b^2, де c - гіпотенуза, а a та b - катети. Отже, другий катет дорівнює √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Площа бічної поверхні призми дорівнює сумі площ трьох прямокутників, утворених бічним ребром та сторонами основи. Отже, площа бічної поверхні дорівнює Sб = 5 * (6 + 8 + 10) = 120 см^2.

Об'єм призми дорівнює добутку площі основи на висоту. Оскільки основою призми є прямокутний трикутник з катетами 6 см та 8 см, то його площа дорівнює Sосн = (6 * 8) / 2 = 24 см^2. Отже, об'єм призми дорівнює V = Sосн * h = 24 * 5 = 120 см^3.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні та об'єму прямої призми, спочатку нам потрібно знайти довжину іншого катета прямокутного трикутника, який є основою призми. Відомо, що один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза - 10 см. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження другого катета:

a^2 + b^2 = c^2

де a та b - катети, а c - гіпотенуза.

Отже,

6^2 + b^2 = 10^2

36 + b^2 = 100

b^2 = 100 - 36

b^2 = 64

b = √64

b = 8 см

Тепер у нас є довжини всіх сторін основи прямої призми:

Одна сторона основи (катет) - 6 см. Друга сторона основи (катет) - 8 см. Бічне ребро призми - 5 см.

1. Знайдемо площу бічної поверхні прямої призми. Площа бічної поверхні прямої призми обчислюється за формулою:

Sб = периметр основи * висота призми

Периметр основи прямої призми (P) можна знайти, склавши довжини всіх сторін основи:

P = 2 * (катет1 + катет2) = 2 * (6 см + 8 см) = 2 * 14 см = 28 см

Тепер нам потрібно знайти висоту призми (h). Ми можемо використовувати трикутник, що утворюється однією зі сторін основи, висотою призми і бічним ребром:

За теоремою Піфагора: h^2 = гіпотенуза^2 - катет^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

h = √64 = 8 см

Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні:

Sб = P * h = 28 см * 8 см = 224 см^2

2. Знайдемо об'єм прямої призми. Об'єм прямої призми обчислюється за формулою:

V = площа основи * висота призми

Площа основи прямої призми - це площа прямокутного трикутника, який є основою. Ви вже знайшли цю площу раніше:

Sосн = (катет1 * катет2) / 2 = (6 см * 8 см) / 2 = 24 см^2

Тепер знайдемо об'єм:

V = Sосн * h = 24 см^2 * 8 см = 192 см^3

Отже, площа бічної поверхні прямої призми дорівнює 224 см^2, а об'єм - 192 см^3.