Question

Завдання 6. До кола, вписаного в рівнобедрений трикутник з основою 24 см і висотою 16 см, проведено дотичну, паралельну основі. Знайдіть довжину відрізка цієї дотичної, що міститься між сторонами трикутника. ​

Answer 1

Ответ:

Довжина дотичної, що міститься між сторонами трикутника дорівнює 6см

Объяснение:

S(∆ABC)=½*AC*BH=½*24*16=

=192см²

АН=НС, ВН- медіана рівнобедреного трикутника

АН=АС/2=24/2=12см

∆ABH- прямокутний трикутник

Теорема Піфагора:

АВ=√(AH²+BH²)=√(12²+16²)=

=√(144+256)=√400=20см

р=(2*АВ+АС)/2=(2*20+24)/2=

=64/2=32см

r=S(∆ABC)/p=192/32=6см

d=2r=2*6=12см.

ВР=ВН-d=16-12=4см

∆ВМК~∆ВАС, за кутами.

ВР/ВН=МК/АС

4/16=МК/24

МК=24*4/16=6см

Answer 2

К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 24 и высотой 16, проведена касательная, параллельная основанию. Найдите длину отрезка этой касательной между сторонами треугольника.

AB=√(AH^2+BH^2)=√(12^2+16^2)=20

p(ABC)=32 (полупериметр)

△MBK~△ABC (стороны параллельны)

MK/AC =k =p(MBK)/p(ABC)

BQ=p(MBK) (w - вневписанная окр MBK)

BQ=p(ABC)-AC =32-24=8

MK/24 =8/32 => MK=6 (см)

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі можна використовувати властивості вписаного кола та рівнобедреного трикутника.

1. Позначимо вершини рівнобедреного трикутника як A, B і C, де AB = AC = 24 см і BC - основа трикутника.

2. Позначимо точку дотику дотичної до кола з основою BC як D. Також, позначимо середину основи BC як M.

3. Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то середина основи M є також центром вписаного кола. Отже, MC є радіусом цього кола.

4. Висота трикутника AM є перпендикуляром до основи BC та проходить через центр кола M. Таким чином, MC є висотою вписаного кола.

5. Ми знаємо, що висота трикутника AM дорівнює 16 см, і основа BC дорівнює 24 см. Застосуємо теорему Піфагора в трикутнику AMC:

AM^2 + MC^2 = AC^2

16^2 + MC^2 = 24^2

256 + MC^2 = 576

MC^2 = 576 - 256

MC^2 = 320

MC = √320 = 4√20 см

6. Тепер, ми знаємо довжину радіуса MC, яка дорівнює 4√20 см. Також, оскільки MD - дотична до кола і MC - радіус, то MD також дорівнює 4√20 см.

Отже, довжина відрізка дотичної, що міститься між сторонами трикутника, дорівнює 4√20 см.