Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!! Кут при вершині рівнобедреного трикутника= 120°, а висота, проведена до бічної сторони= а см. Знайти основу трикутника

Answer 1

Ответ:

√3 см

Для розв'язання цієї задачі можемо скористатися теоремою синусів. Теорема синусів стверджує, що в рівнобедреному трикутнику співвідношення між довжиною сторони, що дорівнює основі трикутника, і висотою, проведеною до цієї сторони, дорівнює 2sin(кут вершини).

У нашому випадку кут при вершині дорівнює 120°, тому ми можемо записати наступне:

a/sin(120°) = 2sin(120°),

де a - довжина основи трикутника.

Знайдемо значення sin(120°):

sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°) = √3/2.

Підставимо це значення у рівняння:

a/(√3/2) = 2 * (√3/2).

Звідси отримуємо:

a = 2 * (√3/2) * (√3/2).

Спростивши це вираз, отримаємо: a = √3.

Таким чином, довжина основи трикутника дорівнює √3 см.

Answer 2

Для знаходження основи рівнобедреного трикутника можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями.

Спершу розглянемо прямокутний трикутник, де один з кутів дорівнює половині кута при вершині рівнобедреного трикутника, тобто 120° / 2 = 60°. Висота, проведена до бічної сторони, буде відомою, і ми позначимо її як "а". Також, позначимо половину основи рівнобедреного трикутника як "b".

За тригонометричними співвідношеннями в прямокутному трикутнику, де гіпотенуза дорівнює "a", а один з кутів дорівнює 60°:

$\cos(60°) = \frac{b}{a}$

Знаючи, що $\cos(60°) = \frac{1}{2}$, ми можемо розв'язати це рівняння для "b":

$\frac{1}{2} = \frac{b}{a}$

Тепер помножимо обидві сторони на "a", щоб виразити "b":

$b = \frac{1}{2} \cdot a$

Отже, ми знаємо, що половина основи рівнобедреного трикутника дорівнює половині висоти:

$b = \frac{a}{2}$

Тепер ми можемо знайти основу рівнобедреного трикутника, помноживши половину висоти на 2:

$Основа = 2b = 2 \cdot \frac{a}{2} = a$ см.

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює "а" см.