Question

внутри не развёрнутого угла MNK проведен луч NP.Угол между биссектрисами MNP и PNK равен 25. Найди величину угла MNK ​

Answer 1

Ответ: =50°

Объяснение:

Пусть биссектриса угла MNP  - NT, a биссектриса угла PNK  - NR

=>∡MNT=∡TNP, ∡KNR=∡RNP

Дано, что ∡TNP+ ∡RNP=25° => ∡MNT+∡KNR=25°

∡MNK=∡MNT+∡TNP+ ∡RNP+∡KNR=25°+25°=50°

Answer 2

Давайте обозначим угол MNP как α и угол PNK как β. Известно, что угол между биссектрисами MNP и PNK равен 25 градусов. Теперь давайте воспользуемся свойствами углов и биссектрис:

1. Угол NPM = α/2 (половина угла MNP, так как NP является биссектрисой угла MNP).
2. Угол NKP = β/2 (половина угла PNK, так как NP является биссектрисой угла PNK).

Из условия задачи у нас есть угол NKP, который равен 25 градусов:

β/2 = 25

Решим это уравнение относительно β:

β = 25 * 2 β = 50 градусов

Теперь мы знаем угол PNK (β). Давайте найдем угол MNP (α):

Угол MNP + угол PNK = 180° (уголы на прямой линии)

α + β = 180° α + 50° = 180°

Теперь решим уравнение относительно α:

α = 180° - 50° α = 130°

Таким образом, угол MNP (и, следовательно, угол MNK) равен 130 градусов.