Question

РЕБЯТА, РЕШИТ МОЮ ЖИЗНЬ!! Шар пересечен плоскостью. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 4 см. Найдите площадь поверхности шара, обьем шара, площадь сечения, если радиус сечения равен 3 сМ.

Answer 1

Ответ:

S (шара) = 100π см²

V(шара) = 500π/3 см³

S (сеч) = 9π см²

Пошаговое объяснение:

Шар пересечен плоскостью. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 4 см. Найдите площадь поверхности шара, обьем шара, площадь сечения, если радиус сечения равен 3 см.

Сечение шара - круг радиусом r = 3 см. Центр сечения - точка О₁, которая является основой перпендикуляра, опущенного с центра шара - точки О на площадь сечения. ОО₁ = 4 см.

Радиус шара ОА.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ОО₁А найдём радиус шара ОA:

R² =OA²=OO₁²+O₁A²=4²+3²=16+9= 25

R = 5 см

Площадь поверхности шара найдём по формуле:

S = 4πR²

S(шара) = 4π•25 = 100π (см²)

Объем шара находим по формуле:

$\bf V = \dfrac{4}{3} \pi {R}^{3}$

$V = \dfrac{4}{3} \pi {5}^{3} = \dfrac{4 \times 125 \times \pi}{3} = \bf \dfrac{500\pi}{3}$ (см³)

Площадь сечения (круга) находим по формуле:

S = πR²

S(сеч) = π • 3² = 9π (см²)

#SPJ1

Answer 2

Давайте решим вашу задачу по порядку.

1. Найдем радиус шара (r) с помощью теоремы Пифагора, так как у нас есть треугольник с гипотенузой (4 см) и катетом (радиус сечения, 3 см):

   r² = (радиус сечения)² + (расстояние до плоскости сечения)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

   r = √25 = 5 см

2. Найдем объем шара (V) по формуле:

   V = (4/3)πr³ = (4/3) * π * (5 см)³ ≈ 523.6 см³

3. Найдем площадь поверхности шара (S) по формуле:

   S = 4πr² = 4 * π * (5 см)² ≈ 314.16 см²

4. Найдем площадь сечения:

   Поскольку у вас сечение шара плоскостью, оно представляет собой круг. Площадь круга вычисляется по формуле:

   S = πr² = π * (3 см)² ≈ 28.27 см²

Итак, ответы:

• Площадь поверхности шара: примерно 314.16 квадратных сантиметров.
• Объем шара: примерно 523.6 кубических сантиметров.
• Площадь сечения: примерно 28.27 квадратных сантиметров.