Question

площадь треугольника 84, одна сторона 17, а разница длин двух других сторон 11; а. найдите длину меньшей стороны.

Answer 1

Ответ:

Длина меньшей стороны треугольника равна 10 (ед.)

Объяснение:

Информация: Площадь треугольника определяется через стороны a, b и c по формуле Герона

$\displaystyle \tt S=\sqrt{\frac{a+b+c}{2} \cdot \frac{-a+b+c}{2} \cdot \frac{a-b+c}{2} \cdot \frac{a+b-c}{2} }.$

Решение. По условию S = 84, a=17, b-c=11. Всё это подставим в формулу площади

$\displaystyle \tt 84=\sqrt{\frac{17+b+c}{2} \cdot \frac{-17+b+c}{2} \cdot \frac{17-b+c}{2} \cdot \frac{17+b-c}{2} }$

$\displaystyle \tt \frac{17+b-c+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{-17+b-c+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{17-(b-c)}{2} \cdot \frac{17+11}{2} =84^2$

$\displaystyle \tt \frac{17+11+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{-17+11+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{17-11}{2} \cdot \frac{28}{2} =7056$

$\displaystyle \tt \frac{28+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{-6+2 \cdot c}{2} \cdot \frac{6}{2} \cdot \frac{28}{2} =7056$

$\displaystyle \tt (14+c) \cdot (c-3) =7056:42$

$\displaystyle \tt c^2+ 11 \cdot c-42 =168$

$\displaystyle \tt c^2+ 11 \cdot c-210 =0$

$\displaystyle \tt c^2+ 21 \cdot c-10 \cdot c-210 =0\\\\c \cdot (c+ 21)-10 \cdot (c+21) =0 \\\\(c-10) \cdot (c+ 21)=0$

Отсюда c = 10 - подходит, c = -21 - не подходит.

Значит, a = 17, b = 10+11 = 21, c = 10.

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти длину меньшей стороны треугольника, зная его площадь и длины одной из сторон и разницу длин двух других сторон.

Обозначим длину одной из других сторон треугольника как "x", а длину третьей стороны как "y". Известно, что одна сторона равна 17, а разница длин двух других сторон равна 11, то есть:

x - y = 11

Также известно, что площадь треугольника равна 84, и мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание можно взять равным 17 (так как одна сторона равна 17), и мы должны найти высоту (h). Площадь равна 84, поэтому:

84 = (1/2) * 17 * h

Умножим 17 на h и умножим результат на 2:

2 * 17 * h = 84

34h = 84

Теперь разделим обе стороны на 34, чтобы найти высоту h:

h = 84 / 34 ≈ 2.47 (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть высота треугольника (h), и мы можем использовать её для вычисления площади треугольника по другой формуле:

Площадь = (1/2) * одна сторона * высота

Площадь = (1/2) * 17 * 2.47 ≈ 21.04 (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть площадь треугольника, и мы можем найти длину второй стороны (y). Запишем формулу для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * x * y

21.04 = (1/2) * 17 * y

Умножим 17 на y и умножим результат на 2:

34y = 21.04

Теперь разделим обе стороны на 34, чтобы найти y:

y = 21.04 / 34 ≈ 0.62 (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть длины двух других сторон: x ≈ 11.62 и y ≈ 0.62.

Меньшая сторона - это y, и её длина составляет около 0.62.