Question

6. Відрізок RV - висота рівнобедреного трикутника CRM (CR = RM) На стороні СК позначили точку F так, що FV||RM . Доведіть, що FR = FV

Answer 1

Ответ:

Довели, що FR=FV

Объяснение:

Відрізок RV — висота рівнобедреного трикутника CRM (CR=RM). На стороні CR позначили точку F так, що FV||RM. Доведіть, що FR = FV.

Дано: △CRM, CR=RM, RV⟂CM, F ∈ CR, FV || RM.

Довести: FR=FV.

Доведення

Позначимо ∠VRM як ∠1, ∠VRC як ∠2.

Так як в рівнобедреному трикутнику висота буде також бісектрисою, то:

∠1=∠2.

∠1=∠3 - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих FV і RM січною RV.

Отже ∠2=∠3, тому △VFR - рівнобедрений з основою RV.

Тому FR=FV - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

Що і треба було довести.

Answer 2

Для доведення, що FR = FV, ми можемо використовувати властивості подібних трикутників та властивості паралельних ліній.

Дано:

1. Трикутник CRM є рівнобедреним (CR = RM).
2. Лінія FV паралельна до лінії RM.

Ми можемо використовувати теорему про паралельність та властивості подібних трикутників для доведення цього:

Спершу зауважимо, що трикутники CRM та CRF подібні за теоремою про паралельність ліній:

У трикутнику CRM ми маємо: CR = RM (дано), CF = CF (спільна сторона), кут CRF = кут CRF (по двійковій інтерпаралельній лінії).

Отже, за теоремою про паралельність ліній трикутники CRM і CRF подібні.

За властивістю подібних трикутників ми можемо встановити наступне відношення сторін:

(CF/CR) = (RF/RM).

Ми також маємо FV || RM, що означає, що кути RFM та FMV є відповідно внутрішніми кутами при паралельних лініях. Таким чином, ми маємо:

RFM = FMV.

Тепер, підставимо це в наше рівняння:

(CF/CR) = (RF/RM), (CF/CR) = (FMV/RM).

Але, ми також знаємо, що CR = RM, тому ми можемо спростити це рівняння:

CF/CR = FMV/RM, CF/CR = FMV/CR.

Зараз, ми можемо помножити обидві сторони рівняння на CR:

CF = FMV.

Але, ми бачимо, що ліва сторона рівняння CF дорівнює FR, тоді як права сторона FMV дорівнює FV.

Отже, ми довели, що FR = FV.