Question

Розв'яжіть трикутник ABC у якого кут C = 90 градусів, BC = 6 см, AB = 12 см.

Answer 1

Відповідь:

Кути:90°; 30°; 60°. Сторони: 6√3; 12; 6.

Пояснення:

За теоремою піфагора знайду третю сторону.

144-36=x^2

x=√108

Отже, третя сторона дорівнює √108=6√3

Знайду градусну міру двох інших кутів за теоремою синусів

12/sin∠C=6/sin∠A=6√3/sin∠B

Sin∠A=1/2

Sin∠B=√3/2

Або можна використати правило: катет напроти кута у 30° у два рази менший за гіпотенузу. Відповідно кут А= 30°, кут B= 180°-90°-30°=60°

Answer 2

Для розв'язання прямокутного трикутника ABC з відомим кутом C = 90 градусів та сторонами BC = 6 см і AB = 12 см, використовуємо теорему Піфагора і відповідні тригонометричні функції.

Згідно з теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (в данному випадку AC) дорівнює сумі квадратів довжин сторін, прилеглих до гіпотенузи: $AC^2 = AB^2 + BC^2$

Підставляючи відомі значення, отримаємо: $AC^2 = 12^2 + 6^2$ $AC^2 = 144 + 36$ $AC^2 = 180$

Тепер взягемо квадратний корінь від обох боків, щоб знайти довжину гіпотенузи AC: $AC = \sqrt{180} \approx 13.42 \, \text{см}$

Тепер можна знайти значення інших тригонометричних функцій для кутів A та B. Для цього використовуємо тригонометричні відношення: $\sin(A) = \frac{BC}{AC}$ $\cos(A) = \frac{AB}{AC}$ $\tan(A) = \frac{BC}{AB}$

$\sin(A) = \frac{6}{13.42} \approx 0.447$ $\cos(A) = \frac{12}{13.42} \approx 0.894$ $\tan(A) = \frac{6}{12} = 0.5$

$\sin(B) = \cos(A)$ (так як сума кутів A і B в прямокутному трикутнику дорівнює 90 градусів) $\cos(B) = \sin(A)$

Отже, отримали: $\sin(B) \approx 0.894$ $\cos(B) \approx 0.447$