Question

Доведіть що чотирикутник abcd є паралелограмом якщо а(-3:1):в(1:5):с(5:1):d(1:-3)​

Answer 1

Ответ:

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, ми повинні переконатися, що протилежні сторони цього чотирикутника паралельні.

Ми маємо координати вершин A(-3:1), B(1:5), C(5:1) і D(1:-3).

Спочатку розглянемо сторону AB. Вектор, який визначає сторону AB, можна знайти, віднімаючи координати точки A від координати точки B:

AB = (1 - (-3), 5 - 1) = (4, 4)

Тепер розглянемо сторону CD. Вектор, який визначає сторону CD, можна знайти, віднімаючи координати точки C від координати точки D:

CD = (1 - 5, (-3) - 1) = (-4, -4)

Тепер ми можемо порівняти вектори AB і CD. Якщо вони паралельні, то вони мають однаковий напрям і можуть відрізнятися лише за довжиною.

AB = (4, 4)

CD = (-4, -4)

Обидва вектори мають однаковий напрям, але вектор CD протилежний за напрямом до вектора AB. Отже, вони є протилежними сторонами паралелограма. Інші дві сторони (BC і DA) також будуть мати аналогічні відношення, оскільки координати точок B, C і D також утворюють паралельні відношення.

Отже, за умови заданих координат точок, чотирикутник ABCD є паралелограмом, оскільки протилежні сторони є паралельними.

Answer 2

Для того щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, нам потрібно переконатися, що протилежні сторони паралельні. Це означає, що вектори, які відповідають протилежним сторонам чотирикутника, повинні бути паралельні.

Для визначення векторів, які відповідають сторонам чотирикутника, ми можемо використовувати координати точок. В даному випадку, координати точок A, B, C і D вже задані:

A(-3, 1) B(1, 5) C(5, 1) D(1, -3)

Тепер знайдемо вектори, які відповідають протилежним сторонам чотирикутника:

1. Вектор AB: AB = B - A = (1, 5) - (-3, 1) = (1 + 3, 5 - 1) = (4, 4)

2. Вектор BC: BC = C - B = (5, 1) - (1, 5) = (5 - 1, 1 - 5) = (4, -4)

3. Вектор CD: CD = D - C = (1, -3) - (5, 1) = (1 - 5, -3 - 1) = (-4, -4)

4. Вектор DA: DA = A - D = (-3, 1) - (1, -3) = (-3 - 1, 1 - (-3)) = (-4, 4)

Тепер перевіримо, чи вектори AB і CD, а також вектори BC і DA є паралельними.

Вектор AB (4, 4) і вектор CD (-4, -4) мають однакові напрямки, але протилежні за напрямком. Тобто, вони є паралельними.

Вектор BC (4, -4) і вектор DA (-4, 4) також мають однакові напрямки, але протилежні за напрямком. Тобто, вони є паралельними.

Отже, ми переконалися, що протилежні сторони чотирикутника ABCD (AB і CD, а також BC і DA) є паралельними. Отже, чотирикутник ABCD є паралелограмом.