Question

Площа Паралелограма з гострим кутом 60 градусів, дорівнює 9√3см2, знайдіть площу прямокутника , який має такі ж сторони, що й паралелограм СРОЧНООООО

Answer 1

Ответ:

Площа паралелограма обчислюється за формулою: S = a * h, де "a" - довжина однієї зі сторін паралелограма, а "h" - висота, проведена до цієї сторони. Ваш паралелограм має гострий кут 60 градусів, що означає, що висота утворює рівносторонній трикутник.

Площа паралелограма дорівнює 9√3 см². Оскільки паралелограм є рівностороннім трикутником, довжина однієї сторони паралелограма також дорівнює стороні рівностороннього трикутника.

Площа рівностороннього трикутника обчислюється за формулою: S = (a²√3) / 4, де "a" - довжина сторони.

Отже, маємо:

9√3 = (a * a√3) / 4

Розгорнемо це рівняння:

36√3 = a²√3

Тепер поділимо обидві сторони на √3, щоб знайти довжину сторони "a":

a² = 36

a = √36

a = 6 см

Отже, сторона паралелограма дорівнює 6 см.

Площа прямокутника з такими ж сторонами буде дорівнювати:

S = a * b = 6 см * 6 см = 36 см²

Отже, площа прямокутника дорівнює 36 квадратним сантиметрам.

Answer 2

Спочатку знайдемо сторони паралелограма, використовуючи його площу і відомий гострий кут.

Площа паралелограма обчислюється за формулою: S = a * b * sin(θ),

де S - площа паралелограма, a і b - довжини його сторін, а θ - гострий кут між сторонами.

Ми знаємо, що площа паралелограма дорівнює 9√3 см² і гострий кут дорівнює 60 градусів. Тобто: S = 9√3 см², θ = 60 градусів.

Ми хочемо знайти довжини сторін a і b.

9√3 = a * b * sin(60°).

sin(60°) = √3 / 2 (це значення синуса при куті 60 градусів).

Тепер ми можемо розв'язати рівняння:

9√3 = a * b * (√3 / 2).

Поділимо обидві сторони на (√3 / 2), щоб знайти a * b: a * b = (9√3) / ((√3 / 2)) = 18 см².

Тепер ми знаємо, що a * b = 18 см². Це означає, що можна знайти сторони a і b, якщо одну з них помножити на 18 і поділити на іншу. Оскільки обидві сторони паралелограма мають однакову довжину (це паралелограм з рівними сторонами), то:

a = b = √18 см.

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін паралелограма, ми можемо знайти площу прямокутника, який має такі ж сторони.

Площа прямокутника обчислюється за формулою:

S = a * b.

Знаючи, що a = √18 см і b = √18 см, ми можемо обчислити площу прямокутника:

S = √18 см * √18 см = 18 см * 18 см = 324 см².

Отже, площа прямокутника дорівнює 324 см².