Question

Даю 30 балов за решение!! Відстань від даної точки до площини трикутника дорівнює 1,1 м, а до кожної з його сторін 6,1 м. Знайдіть радіус кола, вписаного в цей трикутник. Зробити малюнок

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі, давайте використовувати формулу для обчислення радіуса кола, вписаного в трикутник, за відомими відстанями від точки до площини трикутника і до кожної з його сторін. Ми також можемо побудувати малюнок для більшого розуміння.

1. Побудуйте трикутник і позначте його вершини, а також точку, від якої ми міряємо відстані. Назвемо цю точку "O". За вашими даними:

- Відстань від точки O до площини трикутника (h) = 1,1 м.

- Відстань від точки O до кожної зі сторін трикутника (a, b, c) = 6,1 м.

2. Для обчислення радіуса кола, вписаного в трикутник, можемо використовувати формулу:

радіус (r) = площа трикутника (S) / півпериметр (p),

де площа трикутника може бути обчислена за формулою Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

де p - півпериметр трикутника, обчислюється як (a + b + c) / 2.

3. Знайдемо півпериметр:

p = (a + b + c) / 2 = (6,1 + 6,1 + 6,1) / 2 = 9,15 м.

4. Тепер обчислімо площу трикутника:

S = √(9,15 * (9,15 - 6,1) * (9,15 - 6,1) * (9,15 - 6,1)) ≈ 17,21 кв. м.

5. Нарешті, обчислімо радіус кола, вписаного в цей трикутник:

r = S / p ≈ 17,21 / 9,15 ≈ 1,88 метра.

Таким чином, радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює близько 1,88 метра.

Answer 2

Спочатку ми можемо зобразити ситуацію. Нам дано трикутник із точкою, яка віддалена на 1.1 метра від площини трикутника та на 6.1 метра від кожної з його сторін.

Давайте позначимо дані на малюнку:

1. Сторони трикутника: a, b, c.
2. Висоти трикутника, які ведуть від кожної сторони до точки, які ми позначимо як h1, h2, h3.
3. Радіус кола, вписаного в трикутник, який ми позначимо як r.

За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжини сторін трикутника, використовуючи висоти:

1. a^2 = h1^2 + (6.1)^2
2. b^2 = h2^2 + (6.1)^2
3. c^2 = h3^2 + (6.1)^2

Ми також знаємо, що відстань від точки до площини трикутника дорівнює 1.1 метра. Це означає, що сума висот t1, t2 і t3 дорівнює 1.1 метра:

t1 + t2 + t3 = 1.1

Ми також можемо виразити висоти через площу трикутника (S) і довжини сторін (a, b, c):

1. S = (1/2) * a * h1
2. S = (1/2) * b * h2
3. S = (1/2) * c * h3

Отже, ми можемо записати:

h1 = (2 * S) / a h2 = (2 * S) / b h3 = (2 * S) / c

Тепер ми можемо підставити ці вирази в рівняння для відстані до точки:

(2 * S / a) + (2 * S / b) + (2 * S / c) = 1.1

Тепер нам потрібно виразити площу трикутника через радіус вписаного кола (r):

S = r * (a + b + c) / 2

Зараз ми можемо підставити цей вираз для S в рівняння для відстані:

(2 * r * (a + b + c) / 2a) + (2 * r * (a + b + c) / 2b) + (2 * r * (a + b + c) / 2c) = 1.1

Спростимо це рівняння:

r * (a + b + c) * (1/a + 1/b + 1/c) = 1.1

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для r:

r = 1.1 / ((a + b + c) * (1/a + 1/b + 1/c))

Зараз нам потрібно знайти значення a, b і c. Ми можемо використовувати рівняння для сторін, які ми отримали раніше:

1. a^2 = h1^2 + (6.1)^2
2. b^2 = h2^2 + (6.1)^2
3. c^2 = h3^2 + (6.1)^2

Також ми можемо використовувати вираз для площі трикутника через радіус вписаного кола:

S = r * (a + b + c) / 2

Ми маємо систему з чотирьох рівнянь і чотирьох невідомих (a, b, c і r). Ми можемо розв'язати цю систему для знаходження радіуса r.