Question

ABCDA1B1C1D1 - куб. Знайдіть кут між прямими: DС1 та AB;​

Answer 1

Ответ:

$45^o$

Объяснение:

ДC₁ || AB₁ - шуканий кут дорівнюватиме куту між АB₁ і AB.

ΔАBВ₁ - рівнобедрений прямокутний трикутник

AB=BB₁ - сторона куба

AB₁ - діагоналі граней куба

∠ABB₁=90°

У рівнобедреному прямокутному трикутнику катет утворює з гіпотенузою кут 45°.

Answer 2

Для знаходження кута між двома прямими, нам потрібно визначити їхні напрямки, а потім використовувати властивості векторів для обчислення кута між ними.

Давайте розглянемо вектори, що відповідають цим прямим.

AB: Вектор, який йде від точки A до точки B.

DC1: Вектор, який йде від точки D до точки C1.

Для обчислення кута між цими векторами використовуємо формулу скалярного добутку:

cos(θ) = (AB ⋅ DC1) / (||AB|| * ||DC1||),

де θ - кут між векторами AB і DC1, AB ⋅ DC1 - скалярний добуток цих векторів, ||AB|| і ||DC1|| - довжини векторів AB і DC1 відповідно.

Отже, для обчислення кута потрібно знайти скалярний добуток AB і DC1, а також довжини цих векторів.

Для визначення вектора AB від точки A до точки B потрібно відняти координати точки A від координат точки B:

AB = (Bx - Ax, By - Ay) = (1 - 0, 1 - 0) = (1, 1).

Довжина вектора AB дорівнює квадратному кореню з суми квадратів його компонент:

||AB|| = √(1^2 + 1^2) = √2.

Тепер ми повинні знайти вектор DC1. Точка C1 має координати (1, 1), які ми вже врахували в обчисленнях вектора AB. Точка D має координати (0, 0), тому вектор DC1 буде мати такі самі координати:

DC1 = (1 - 0, 1 - 0) = (1, 1).

Довжина вектора DC1 також дорівнює √2.

Тепер ми можемо обчислити скалярний добуток AB і DC1:

AB ⋅ DC1 = (1 * 1) + (1 * 1) = 1 + 1 = 2.

Тепер ми можемо знайти кут θ:

cos(θ) = (2) / (√2 * √2) = 2 / 2 = 1,

θ = arccos(1) = 0 градусів.

Отже, кут між прямими DC1 і AB дорівнює 0 градусів. Це означає, що ці дві прямі є паралельними.