Question

Дві сторони паралелограма дорівнюють 3 см і 5 см, а кут 30°. Знайдіть: між ними 1) більшу діагональ паралелограма; 2) площу паралелограма. СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

Площа дорівнює 7,5см²

Діагональ дорівнює ≈2,8см

Объяснение:

AB=3см

BC=5см

∠A=30°

AC=?

S(ABCD)=?

Розв'язання:

S(ABCD)=AB*AD*sin∠A=

=3*5*sin30°=15*½=7,5см²

Сума кутів прилеглих до однієї сторони паралелограма дорівнює 180°.

∠В=180°-∠А=180°-30°=150°

Більша діагональ лежить проти тупого кута паралелограма.

За теоремою косинусів:

АС=√(АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B)=

=√(3²+5²-2*3*5*cos150°)=

=√(9+25-2*15*(-√3/2))=

=√(34+15√3)≈√(34-26)≈√8≈

≈2√2≈2,8см

Answer 2

Для знаходження більшої діагоналі паралелограма і його площі, спочатку давайте знайдемо довжини обох діагоналей.

1. Діагоналі паралелограма можна знайти за допомогою косинусного закону. Ми знаємо одну сторону (3 см), іншу сторону (5 см) і кут між ними (30 градусів). Давайте знайдемо більшу діагональ:

Використовуючи косинусний закон: a² = b² + c² - 2bc * cos(α),

де a - більша діагональ, b - одна сторона паралелограма (5 см), c - інша сторона паралелограма (3 см), α - кут між ними (30 градусів).

a² = 5² + 3² - 2 * 5 * 3 * cos(30°),

a² = 25 + 9 - 30 * cos(30°).

Тепер знайдемо значення косинуса 30 градусів:

cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866.

a² = 25 + 9 - 30 * 0.866, a² ≈ 25 + 9 - 25.98, a² ≈ 8.02.

a ≈ √8.02 ≈ 2.83 см.

Таким чином, більша діагональ паралелограма приблизно дорівнює 2.83 см.

2. Тепер, коли ми знаємо обидві діагоналі паралелограма, можемо знайти його площу за допомогою формули:

Площа паралелограма = (половина добутку діагоналей) * sin(кут між діагоналями).

Площа = (0.5 * 2.83 см * 5 см) * sin(30°).

Площа = (1.415 см * 5 см) * 0.5.

Площа ≈ 7.075 кв. см.

Отже, площа паралелограма приблизно дорівнює 7.075 квадратним сантиметрам.