Question

65. Замість * поставте знаки >, < або = : a) sin 12° * cos 80°; б) cos 54° * sin 36°; B) tg 36° * tg 112°; г) cos 36° * sin 31°; r) sin 115°* cos 27. д) соs 139º sin 140​

Answer 1

Давайте порівняємо значення виразів і вставимо правильні знаки.

а) sin 12° * cos 80°:
sin 12° * cos 80° < 0 (про додатність і від'ємність можна сказати, що sin 12° і cos 80° мають протилежні знаки).

б) cos 54° * sin 36°:
cos 54° * sin 36° = cos(90° - 36°) * sin 36° = sin 36° * sin 36° = (sin 36°)^2 > 0 (помноження позитивного числа на саме себе дає позитивний результат).

в) tg 36° * tg 112°:
tg 36° * tg 112° > 0 (тангенс 36° і тангенс 112° мають однаковий знак, а вони обидва від'ємні).

г) cos 36° * sin 31°:
cos 36° * sin 31° > 0 (cos 36° і sin 31° мають однаковий знак, а вони обидва позитивні).

д) sin 115° * cos 27°:
sin 115° * cos 27° < 0 (sin 115° і cos 27° мають протилежні знаки).

е) cos 139° * sin 140°:
cos 139° * sin 140° > 0 (cos 139° і sin 140° мають однаковий знак, а вони обидва позитивні).

Answer 2

Давайте порівняємо значення виразів та визначимо, який знак (>, < або =) слід поставити в кожному випадку:

a) sin 12° * cos 80°

Ми знаємо, що sin(12°) ≈ 0,2079 та cos(80°) ≈ 0,1736.

0,2079 * 0,1736 ≈ 0,0361

b) cos 54° * sin 36°

cos(54°) ≈ 0,5878, а sin(36°) ≈ 0,5878.

0,5878 * 0,5878 ≈ 0,3457

c) tg 36° * tg 112°

tg(36°) ≈ 0,7265, а tg(112°) ≈ -0,7265.

0,7265 * (-0,7265) ≈ -0,5285

г) cos 36° * sin 31°

cos(36°) ≈ 0,8090, а sin(31°) ≈ 0,5150.

0,8090 * 0,5150 ≈ 0,4164

d) sin 115° * cos 27°

sin(115°) ≈ 0,9063, а cos(27°) ≈ 0,8910.

0,9063 * 0,8910 ≈ 0,8079

e) cos 139° * sin 140°

cos(139°) ≈ -0,7771, а sin(140°) ≈ 0,9848.

-0,7771 * 0,9848 ≈ -0,7642

Отже, результати:

a) sin 12° * cos 80° < 0,0361 б) cos 54° * sin 36° > 0,3457 c) tg 36° * tg 112° < -0,5285 г) cos 36° * sin 31° > 0,4164 d) sin 115° * cos 27° > 0,8079 e) cos 139° * sin 140° < -0,7642