Question

На рисунку EF=DK ,˂ FEK = ˂DKE. Доведіть, що прямі DE та KF паралельні.ДАМ 40 БАЛОВ УМОЛЯЮЮЮ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для доведення, що прямі DE та KF паралельні, ми можемо скористатися властивістю паралельних ліній, яка говорить, що коли внутрішні кутові бісектори двох кутів перетинаються, то відповідні сторони є паралельними. У цьому випадку, нам потрібно показати, що EF і DK є внутрішніми кутовими бісекторами кутів FKE і EKD відповідно.

За умовою маємо:

EF = DK (дано)

∠FEK = ∠DKE (дано)

Тепер ми можемо використати ці дані, щоб довести, що EF і DK є внутрішніми кутовими бісекторами:

За допомогою 2, ми бачимо, що ∠FEK = ∠DKE.

За допомогою 1 і 3, ми бачимо, що трикутники FKE і DKE мають дві однакові сторони та однаковий кут між ними (FKE і DKE).

З цього випливає, що ці трикутники є подібними за критерієм (ккк), оскільки мають відповідні сторони у пропорції.

Оскільки трикутники FKE і DKE подібні, то відповідні сторони прямих DE і KF теж є в пропорції.

З цього випливає, що прямі DE і KF паралельні, оскільки вони мають відповідні сторони в пропорції в подібних трикутниках.

Отже, ми довели, що прямі DE і KF є паралельними.

Answer 2

Вввввввввввооооттттттттт

Answer 3

Щоб довести, що прямі DE і KF паралельні, ми можемо скористатися властивостями кутів та відомим фактом EF = DK.

Ми маємо дано, що ∠FEK = ∠DKE. Давайте позначимо ці кути як α.

Також нам відомо, що EF = DK, але нам це не зовсім потрібно.

Розглянемо трикутники FKE та DKF. У них ми маємо два кути зі спільною вершиною (точка K) та рівність ∠FEK = ∠DKE (означення кутів α). Також, за умовою, ми знаємо, що EF = DK.

За теоремою про два кути та сторону між ними (критерій ААС схожості трикутників), ми можемо сказати, що трикутники FKE і DKF схожі за відповідністю.

Тепер розглянемо внутрішні кути цих схожих трикутників: ∠EFK та ∠DKF. Оскільки вони відповідають один одному в схожих трикутниках, то вони рівні за визначенням схожості.

Таким чином, ми маємо, що ∠EFK = ∠DKF, і це означає, що прямі DE і KF паралельні (оскільки вони перетинаються лінійною парою протилежних кутів).