Question

На бічних сторонах AB i BC рівнобедреного трикутника ABC позначили відповідно точки P i T так, що кут BAT= кут BCP. Доведіть, що BP = BT

Answer 1

Ответ: Отже, АТ - ВР, а це означає, що ВР - ВТ, що і потрібно було довести.

Объяснение:

Answer 2

Для доведення, що BP = BT, спершу ми можемо використовувати дані про рівнобедреність трикутника ABC. Рівнобедрений трикутник має дві рівні бічні сторони, тобто AB = AC. Тепер ми можемо розглядати два трикутники: трикутник BAT і трикутник BCP.

Ми знаємо, що кут BAT = кут BCP (за умовою). Ми також знаємо, що AB = AC (рівнобедреність). Також, ми маємо спільний кут B між цими двома трикутниками.

За умовою, кут BAT = кут BCP, і за спільністю кута B ми маємо подібність цих трикутників за кутами (кут-кут) на основі теореми про кутову бічну сторону.

Тепер давайте розглянемо відношення сторін в цих двох подібних трикутниках:

AB / BP = AC / CP

Ми знаємо, що AB = AC за умовою рівнобедреності, тому:

1 / BP = 1 / CP

Тепер помножимо обидві сторони на CP і BP:

CP / BP = 1

Це означає, що CP = BP.

Однак ми також знаємо, що кут BAT = кут BCP і у нас є спільний кут B між цими двома трикутниками. З цими даними ми можемо використовувати теорему про кутову бічну сторону, щоб довести, що трикутник BAT конгруентний трикутнику BCP. І зі спільною стороною BP ми можемо заключити, що BP = BT, оскільки в конгруентних трикутниках відповідні сторони рівні.

Отже, ми довели, що BP = BT.