Question

На стороні ВС паралелограма АВСD існує така точка М, що ВМ=МD=CD. Знайдіть кути паралелограма, якщо AD=BD. У відповідь впишіть значення більшого кута без одиниць виміру.

Answer 1

Объяснение:

Позначимо кути паралелограма ABCD як A, B, C і D відповідно. За властивостями паралелограма, сума протилежних кутів паралелограма дорівнює 180 градусам:

A + C = 180 градусів

B + D = 180 градусів

Знаємо, що AD = BD, отже, кут А рівний куту D. Також, BM = MD = CD, тому кут B рівний куту C.

Таким чином, A = D і B = C.

Замінюємо вирази:

A + B = 180 градусів

A + B = 180 градусів

Тоді 2A + 2B = 360 градусів.

Розділимо обидві частини на 2:

A + B = 180 градусів.

Отже, сума кутів паралелограма ABCD дорівнює 180 градусам.

Враховуючи, що один з кутів має бути більшим, значення більшого кута паралелограма без одиниць виміру дорівнює 180 градусам.

Answer 2

Давайте розглянемо паралелограм ABCD та знайдемо значення кутів.

Оскільки BM = MD = CD, ми можемо визначити, що трикутник BCD є рівнобедреним трикутником (оскільки він має дві сторони, рівні BM та CD, та кут при вершині C, що дорівнює 180 градусів - кут при вершині D).

Також, оскільки AD = BD, трикутник ABD теж є рівнобедреним, оскільки він має дві сторони, рівні AD та BD.

Тепер розглянемо паралелограм ABCD. Ми знаємо, що сума кутів протилежних кутів паралелограма дорівнює 180 градусів. Таким чином, кут B дорівнює куту C, і кут A дорівнює куту D.

Оскільки трикутники BCD і ABD рівнобедрені, кути при основі цих трикутників (кути B та D) рівні. Також, кути при вершинах цих трикутників (кути C та A) рівні.

Отже, всі кути паралелограма рівні між собою. Значення будь-якого кута може бути знайдено, наприклад, кут B (або кут C) дорівнює 180 градусів поділеному на кількість кутів у паралелограмі (4):

$180° / 4 = 45°.$

Отже, всі кути паралелограма дорівнюють 45 градусів. Більший кут паралелограма - 45 градусів.