Question

У ромбі АВСД з вершини тупого кута В проведено висоти ВМ та ВN. Довідіть ВМ=ВN

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

ABCD - ромб , тому за означенням ромба  AD = CD . Площа ромба

       S p = AD * BM    або   , з другого боку ,  S p = СD * BN .

Прирівняємо праві частини рівностей :   AD * BM =  СD * BN .

Звідси  ВМ = ВN , бо AD = CD .

Answer 2

У ромбі всі сторони рівні між собою, і всі кути рівні 90 градусів. Оскільки ВМ та ВN - це висоти, вони перпендикулярні до сторін ромба, і таким чином, утворюють прямий кут зі стороною ВС ромба. Оскільки всі кути у ромбі прямі, то кут ВМВ і кут ВNV також прямі кути.

Таким чином, трикутники ВМВ та ВNV - це прямокутні трикутники з двома прямими кутами. У прямокутних трикутниках, які мають два прямі кути, сторони, які відповідають цим прямим кутам, рівні між собою. Отже, ВМ і ВN рівні одна одній.

Маємо: ВМ = ВN.