Question

ДОПОМОЖІТЬ! СРОЧНО ЗАВТРА КОНТРОЛЬНА У ромбі АВСD з вершини тупого кута А проведено висоти AM і AN до сторін DC i BC відповідно. Знайдіть периметр ромба, якщо я АМ = 5 см, Кут MAN = 30°​

Answer 1

Ответ:

40см

Объяснение:

Высоты образуют равнобедренный треугольник MAN. Равенство сторон AM и AN очевидно, но можно доказать например тем, что прямоугольные треугольники AMD и ANB равны по признаку равенства тр-ков, если равны гипотенуза и острый угол. Значит углы AMN=ANM=(180-30)/2=75. Тогда угол MNC=NMC=90-75=15. Тогда угол MCN=180-15*2=150. Угол MCN=DCB=DAB. Найдём угол DAM=(150-30)/2=60. cos 60=1/2. cos DAM =AM/AD. AD=5*2=10см. P=4*10=40см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати властивості ромба та трикутників. Давайте приступимо до розв'язання.

Оскільки ромб АВСD є рівнобедреним, то AM = AN, оскільки висоти є бісектрисами відповідних кутів ромба. Тому AM = AN = 5 см.

Також ми знаємо, що кут MAN = 30°.

Для того, щоб знайти периметр ромба, нам потрібно знайти довжину однієї з його сторін. Давайте знайдемо довжину сторони АВ.

У трикутнику AMN ми маємо кут MAN = 30° і дві рівні сторони AM = AN = 5 см.

Застосуємо правило синусів до цього трикутника:

sin(30°) = AM / АН sin(30°) = 5 / АН

АН = 5 / sin(30°) АН = 5 / 0.5 АН = 10 см

Таким чином, сторона АВ ромба дорівнює 10 см.

Оскільки ромб має всі сторони рівні, периметр ромба буде дорівнювати чотири рази довжині сторони:

Периметр = 4 * АВ Периметр = 4 * 10 см Периметр = 40 см

Отже, периметр ромба становить 40 см.