Question

У прямокутному трикутнику катет, прилеглий до кута 30⁰ ,, дорівнює 18 см . Знайдіть довжину бісектриси трикутника, проведеної до даного катета.

Answer 1

Ответ:

Длина биссектрисы треугольника, проведенной к данному катету, равна 12 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике катет, прилегающий к углу 30⁰, равно 18 см. Найдите длину биссектрисы треугольника, проведенной к данному катету.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠В = 30°; АВ = 18 см;

СМ - биссектриса.

Найти: СМ.

Решение:

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle tg\angle B=\frac{AC}{AB} \\\\tg\;30^0=\frac{AC}{18}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;AC=18\cdot \frac{\sqrt{3} }{3}=6\sqrt{3} \;_{(CM)}$

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠С = 90° - 30° = 60°

СМ - биссектриса

⇒ ∠ВСМ = ∠МСА = 30°

Рассмотрим ΔАМС - прямоугольный.

• Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle cos\angle MCA=\frac{AC}{MC}\\ \\cos\;30^0=\frac{6\sqrt{3} }{MC} \;\;\;\Rightarrow \;\;\;MC=\frac{6\sqrt{3}\cdot 2 }{\sqrt{3} } =12\;_{(CM)}$

Длина биссектрисы треугольника, проведенной к данному катету, равна 12 см.

Answer 2

Відповідь:   12 см .  

Пояснення:

У прямок.  ΔАВС  ∠А = 30° ;  ∠С = 90° .  ∠В = 90° - ∠А = 90°- 30° = 60°.

ВК - бісектриса ∠В , тому  ∠СВК = ∠АВК= 1/2 ∠В = 1/2 * 60° = 30° .

  У прямок. ΔАВС  АВ = 2* ВС , бо ∠А = 30° .  АК = ВК , бо у ΔАВК

два рівні кути . За Т. Піфагора  АВ² = ВС² + АС² ;

   ( 2 ВС )² = ВС² + 18² ;

     3 ВС² = 18² ;

        Вс= 18/√3 = 6√3 ( см ) .  АВ = 2 * 6√3 = 12√3( см ) .

  ∠AKB = 180° - 60° = 120° . Із ΔАКВ за Т. косинусів

   AB² = AK² + BK² - 2* AK * BK* cos120° ;

   2 *BK² +  2 *BK² * 1/2 = ( 12√3 ) ² ;

   3 *BK² = 12² * 3 ;

        BK² = 12² ;

        BK = 12 cм , ( ВК > 0 ) .

   В  -  дь :  12 см .              

 

Answer 3

Для знаходження довжини бісектриси трикутника, проведеної до даного катета, ми можемо скористатися теоремою бісектриси. За цією теоремою бісектриса трикутника ділить протилежний від неї відрізок на дві частини пропорційно довжинам інших двох сторін трикутника.

У вашому випадку, прямокутний трикутник має один катет довжиною 18 см та кут 30 градусів при цьому катеті. Давайте позначимо довжини сторін так:

Позначимо довжину другого катета як "b" і гіпотенузу як "c". Ми знаємо, що кут прилеглий до першого катета дорівнює 30 градусів.

З формули синуса для прямокутного трикутника ми можемо записати:

sin(30°) = протилежний / гіпотенуза

sin(30°) = 18 / c

Тепер ми можемо вирішити для "c":

c = 18 / sin(30°)

sin(30°) дорівнює 0,5:

c = 18 / 0,5 c = 36 см

Тепер, коли ми знаємо гіпотенузу (c), ми можемо знайти довжину бісектриси (d) за допомогою теореми бісектриси:

d = (2ab) / (a + b)

У нас є значення одного катета (a = 18 см) і гіпотенузи (b = 36 см). Підставимо їх у формулу:

d = (2 * 18 * 36) / (18 + 36) d = (2 * 648) / 54 d = 1296 / 54 d = 24 см

Отже, довжина бісектриси трикутника, проведеної до даного катета, дорівнює 24 см.