Question

У відмінному від паралелограма опуклому чотирикутнику ABCD AB = CD = a; кут.BAD = кут.BCD = ф; ф < 90°. Знайдіть периметр цього чотирикутника. A) 2a+a sinф+a cosфБ) 2a+2a sinфB) 2a+2a cosфГ) 2a sin2фД) інша відповідь​

Answer 1

Ответ:

2a + 2acosФ ..............

Объяснение:

Answer 2

Позначимо точку перетину діагоналей чотирикутника ABCD як точку O. Оскільки кут BAD дорівнює куту BCD (ф), а сторони AB і CD мають однакову довжину (a), то чотирикутник ABCD є ромбом.

Під час розв'язання задачі нам знадобляться такі властивості ромба:

1. Усі сторони ромба мають однакову довжину (a).
2. Діагоналі ромба перетинаються під кутом 90 градусів.
3. Діагоналі ромба розділяють його на чотири прямокутники, кожен з яких є прямокутником.

Знайдемо периметр чотирикутника ABCD:

Периметр ромба = 4 * сторона ромба = 4a.

Тепер ми повинні розглянути два прямокутники, утворені діагоналями ромба. Оскільки діагоналі розділяють ромб на чотири прямокутники, кожен з них має півпериметр a.

Тепер ми можемо скористатися фактом, що кут BAD = ф і діагоналі розділяють ромб під кутом 90 градусів. З цього випливає, що в кожному з цих прямокутників одна сторона буде a * sin(ф), а інша сторона - a * cos(ф).

Отже, півпериметр кожного прямокутника буде a * sin(ф) + a * cos(ф), і ми маємо два таких прямокутники.

Отже, загальний периметр чотирикутника ABCD дорівнює: 2 * (a * sin(ф) + a * cos(ф)) + 4a = 2a * (sin(ф) + cos(ф)) + 4a.

Відповідь: Б) 2a * (sin(ф) + cos(ф)) + 4a.